人教版新课标初中数学勾股定理 导学案

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1、17.1勾股定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和二、课前展示：复习：直角三角形的相关概念、性质三、学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2.勾股定理的简单计算四、检查预习情况1.勾股定理的文字叙述；2.勾股定理的符号表达五、小组讨论、合作探究：活动一：阅读：我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是

2、4，那么斜边（弦）的长是5。32+42与52的关系是什么？结合预习内容猜测勾、股、弦之间有什么关系？（）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？活动二：证明新知：方法一；如图，剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。a2+b2=c2证明：34方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。证明：归纳1．勾股定理的具体内是：。几何语言表示：六、展示汇报、质疑答疑：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，1）两锐角之间的关系

3、：；2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；3）三边之间的关系：。344）S△ABC=七、拓展延伸：1、填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。八、目标回应：1、勾股定理：_______________________________________2、勾股定理可以用关系来进行证明。九、作业：必作题：1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2、在Rt中

4、，a=8㎝，b=10㎝，，求第三边长c．选作题：已知中，三边长a、b、c为整数，其中a=3㎝，b=4㎝，求第三边c的长．34十、板书设计勾股定理的证明练习十一、课后反思：17.1勾股定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和二、课前展示：复习直角三角形性质，特别是用勾股定理进行的简单计算三、学习目标：1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想四、检查预习情况已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（

5、已知a、c，求b）BC1m2mA五、小组讨论、合作探究：探究1：一个门框的尺寸如图所示．长宽如下的薄木板怎样从门框通过？①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？　　　　　34探究2：如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①球梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．OBDCＣACAOBOD六、展示汇报、质疑答疑：探1：探2：

6、34七、拓展延伸：1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。八、目标回应：1、2、九、作业：必做题1．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。2．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。选做题：已知中，三边长a

7、、b、c为整数，其中a=3㎝，b=4㎝，求第三边c的长．十、板书设计：34探究一探究二十一、课后反思：17.1勾股定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和二、课前展示：复习勾股定理并用勾股定理进行简单计算三、学习目标：1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想，用数形结合的方法如何在数轴上找到表示无理数的点。四、检查预习情况直角三角形全等的判别方法有哪些？在数轴上找到表示2、2.5、0、-0.5的点五、小组讨论、合作探究：探究1证明“斜边直角边定理”证明两个直角三角形全等到合理性34探

8、究2：你能在数轴上找到表示、吗？六、展示汇报、质疑答疑：七、拓展延伸：1、利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对