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1、用辩证思想方法指导高等代数教学刍议第20卷第6期南都学坛自然科学版Vol.20No162000年11月AcademicForumofNanDuNaturalSciencesEditionNov.2000用辩证思想方法指导高等代数教学刍议马淑云徐少贤南阳师范学院数学系,河南南阳473061摘要:分析了高等代数中的辩证思维的思想方法,探讨了在该课程教学中如何利用这些素材来培养学生分析、认识、解决问题的能力。关键词:高等代数;辩证思维;思想方法中图分类号:G642141,O151文献标识码:A文章编号:1002-6320200006-0071-03高等代数课程内容抽象、逻辑严密,是现代数条件
2、,转化为系数行列式不等于零且不影响原方程学、物理、工程、经济等学科的基础。它包含了许多组的解的新方程组。为此把方程组的每个方程的现代数学的基本观点和一般方法原则,肩负增长学系数及常数项写成向量形式。找出向量组的线性生的数学知识,为后继课程学习建立基础的使命。关系,说明在何种情况下这样的方程组会有无穷多教授高等代数,就要使学生掌握该课程的内解,在何种情况下会无解。把这里向量组的线性关容、思想方法、基本技巧。但高等代数课程具有独系推广到n个向量,就得到n个向量的向量组线性特的理论体系和解题技巧,欲透彻掌握且运用自如相关、线性无关的定义。却非易事。教师在教学中,若将辩证思维的思想方这样讲授使
3、新概念形成地自然,学生接受着顺法与教材有机结合和运用,对提高教学质量和学生利,掌握起来就容易。素质是非常有益的。本文谈谈用辩证思想方法指2剖析知识内容,便于理解掌握导高等代数教学的肤浅认识,以求同行赐教。数学是关于现实世界数量关系和空间形式的1创设恰当意境,引入新概念科学,现实世界是遵循不以人们意志为转移的辩证古人云:“学起于思,思源于疑。”学习中有疑规律运动发展变化的,因此数学必然充满着辩证问,就会激发求知欲。因此,在引入新概念时,最好法。在高等代数教学中将辩证思维表现出成对互设置学生已有知识解决不了的问题,把已知和未知逆的思想方法与教材有机结合和辩证地应用,无疑的矛盾充分暴露在学生
4、的面前,让学生处于“心求会提高教学质量及学生素质。通而不得”的情境时,就会积极地思维,力求解决矛211特殊与一般盾。这种旺盛的求知欲正是引入新概念的恰当意人们认识事物总是“由特殊到一般,又由一般境。高等代数的很多概念都是用定义引入的,使学到特殊”。线性空间的定义是高等代数中的一个较生感到抽象难懂。例如,向量组线性相关性概念,抽象的概念,在教学中运用由特殊到一般,从具体教学时就应设“障”立“疑”,创设概念引入的恰当意到抽象的认识规律。从学生熟知的数轴、平面、几境。在这里可先给出一、两个方程个数与未知量个何空间这些实例出发,总结它们都具有两种运算和数相等,但系数行列式为零的方程组,使学生利
5、用八条规律,在此基础上推而广之,就不难理解一般已学过的Gramer法则不能解决,这就把已知与未线性空间定义的两种运算和八条规律了。知的矛盾暴露在学生面前。教师趁机分析矛盾,解行列式一章的教学过程就是由特殊到一般的决提出的问题,从中抽象出新概念的本质属性,引认识过程。可分为四步:一基本概念定义;入新概念。二特殊行列式二、三级行列式、上下三角形行前面给学生所举线性方程组不会解的症结在列式的计算;三研究行列式中一般向特殊转化于它们的系数行列式等于零。解决的思路是创造的根据性质;四解决一般行列式的计算。收稿日期:2000-04-12作者简介:马淑云1955?,女,河南方城县人,副教授,从事高等
6、代数教学与研究。?72?南都学坛2000年第6期高等代数的有些推理论证中常需反映任意性,2由AB0/]A0或B0;3矩阵乘法不满足nxnnxn如A∈P,若对PB∈P都有ABBA,则A一消去律,即由ABAC/]BC。这样学生体会深定是数量矩阵。研究此问题的关键在于注意B的刻,记得就牢固。任意性,它实质上恰恰要用各种特殊性来表现,即类似地,说明矩阵的合同与数域有关,线性空间的判别都常用反例,有时反例更凑效。“矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中”。每一个特殊B对A相应有一种特殊的要求,将B取一些214现象与本质具有代表性的特殊矩阵,去揭示A满足这些特殊事物的本质都是通过一定的现象来表现的,任何
7、现象又都从某一侧面表现着事物的本质。认识矩阵所具有的特点,从而保证A满足B的任意性。由向量空间理论知B可取E,由AEEA,便可分析何种事物“,现象只能看作入门的向导,一进门ijijij得Aa中元素满足aai,j1,2,?,n就要抓着它的本质。”因为事物的运动变化必然引ijnniijj起表面现象的某些变化,但在变化中存在着决定不a0i≠j,故A为数量阵。ij变的东西,利用表面现象的变化求不变的实质,高212有限与无限等代数中不乏这种例子。有限表现
