用mm教育方式指导高等代数教学改革的实践

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1、航空学报用MM教育方式指导高等代数教学改革的实践——以郑州大学为例张金战(衡水学院数学与计算机学院，河北衡水053000)摘要：阐述了高等代数教学中存在的问题，探讨了用MM教育方式指导高等代数课堂教学的几种具体做法，为高等代数的教学改革进行了一些有益的尝试．关键词：高等代数；教学改革；MM教育方式中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1673-2065(2013)04-0001-03第4期张金战用MM教育方式指导高等代数教学改革的实践5高等代数是数学教育专业一门主干基础课．受传统专业教育的影响，以往许多院校的高等代数只注重讲授教材的理论体系，既不揭示知识产生的背景，又

2、忽视知识的应用，更不挖掘蕴含在知识中的数学思想方法．这种状况大大削弱了这门课对于培养合格基础教育教师所应起的作用．为了全面实施素质教育，我们认真学习了全国教育科学重点项目“贯彻数学方法论的教育方式，全面提高学生素质”（简称MM教育方式）的教改实验[1]，并于2008年4月申报了校级教改项目“用MM教育方式指导高等代数教学改革”．根据“MM教育方式”的精神实质、高等代数的课程特点以及我们长期的教学经验，我们首先制订了如下的教改目标：在高等代数教学的全过程中，充分考虑数学科学和师范教育的特征，按照数学方法论的原则，遵循大学生身心发展和认知规律，遵循数学本身发现、创新的规律，力争

3、通过下述五种措施，显著提高数学教育专业学生的数学及教育教学品质．1）注意进行返璞归真教育，揭示高等代数各部分内容产生的背景．2）沟通高等代数与中学数学的联系，既降低学习难度，又培养学生高观点下审视中学数学的能力．3）重视高等代数应用教学，既彰显理论的价值，又增强学生的学习兴趣．4）加强数学思想方法的教育，既培养学生演绎推理、合情推理的能力，又培养学生数学发现的艺术．5）适时穿插数学史和数学家人品教育，培养学生的科学素养和人文修养．2教学改革的实践围绕课程教改目标，我们开展了以下实践活动：2.1揭示高等代数知识产生的背景高等代数中的行列式、矩阵、线性方程组、向量空间等知识的产

4、生都有其实际背景．如行列式是为了给出线性方程组的公式解而引入的，引入二、三阶行列式后，再讨论其结构特点给出n阶行列式的定义；矩阵是由线性方程组的消元法引入的，引入矩阵可以简化消元过程；而向量空间更是在对若干具有相同运算和性质的集合抽象的基础上产生的[2]2-10．高等代数中的每一概念的引入都有其一定的背景，在教学中，注重揭示高等代数知识产生的背景，可以帮助学生更加深刻地体会和掌握这些概念，加深对知识的理解．2.2加强高等代数与中学数学的联系高等代数是中学数学的继续和提高，高等代数不仅在内容上与中学数学有密切联系，而且在思想方法上对中学数学教学也有一定的指导作用[3]．中学数

5、学的核心问题之一是解方程，而对方程的研究以一元一次方程为起点，然后向两个方向发展．第4期张金战用MM教育方式指导高等代数教学改革的实践5一方面是增加方程中的未知量的次数，研究一元二次方程和某些可化为二次方程的高次方程；另一方面是增加未知量的个数，讨论二元一次方程组、三元一次方程组等．在高等代数中这两个方面得到进一步发展和完善，前一部分发展成了多项式理论，而后一部分则发展成了线性代数，其中也产生了行列式和矩阵的概念．实二次型的标准化问题就是由中学数学中有心二次曲线的化简问题引出来的，而中学数学中的坐标旋转变换实际上就是高等代数中的一种正交变换[4]．中学数学中的化归思想、分类

6、思想、类比思想、严格的逻辑推理方法、公理化方法、坐标方法等都在高等代数中得到进一步地发展和完善．在教学中，教师要寻找高等代数知识与中学数学知识的结合点，加强高等代数与中学数学的沟通与联系，这样做不仅可以降低学生学习的难度，而且可以进一步体现高等代数对中学数学教学的指导作用．2.3加强高等代数应用教学广泛的应用性是数学的显著特征之一，但是许多高等代数教材只注重理论的阐述和体系的完整，忽视了对高等代数知识的应用，使学生觉得高等代数就是由一些抽象难懂的理论堆砌而成的，并没有多少应用价值，因而在一定程度上限制了学生对知识的理解和掌握[5]．我们在教学过程中，注意挖掘知识的应用空间，

7、收到了较好的效果．例如，利用行列式可以表示直线方程和平面方程；利用行列式及其展开式可以进行某些多项式的因式分解；利用矩阵可以解决有关对策论的问题，如以矩阵为工具解决“齐王赛马”“资金管理”“生产决策”等方面的问题；利用矩阵可以求多项式的最大公因式；利用线性方程组可以解决若干实际问题，如“计算机层析X射线照相术问题”“电视机品牌问题”“游船检修站分布问题”“汽车位置问题”等[2]30-35．通过高等代数应用教学，使学生认识到高等代数知识并不只是抽象的理论，它有着广泛的应用背景，不仅培养了学生的应用意识，而且还加深了学