《信号与系统》课程设计-信号采样与重建

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1、《信号与系统》课程设计——信号的采样与重建【设计题目】信号的采样与重建【设计要求】(1)理解并掌握采样定理。(2)分别给定的带限信号进行临界采样、欠采样、过采样，观察采样前后信号的时域波形及频谱特点。(3)分别对临界采样、欠采样、过采样后的信号进行重构，设计合理的滤波器，完成信号的重建。【设计工具】MATLAB【设计原理】1采样定理取样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（或称样本值）表示，这些样本值包含了连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。可以说取样定理在连续时间信号与离散时间信号中架起了一座桥梁。其具体内容如下：取样定理：设为带

2、限信号，带宽为，则当取样频率时，可从取样序列中重构，否则将导致的混叠现象。带限信号的最低取样频率称为Nyquist（奈奎斯特）速率。图1给出信号采样原理图图1信号采样原理图由图1可见，，其中，冲激采样信号的表达式为：（1）其傅立叶变换为，其中。设，分别为，的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得：（2）若设是带限信号，带宽为如图（2），由式（2）可见，经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处（幅度为原频谱的倍）。因此，当时如图（4），频谱不发生混叠；而当时如图（5），频谱发生混叠。应该指出的是，实际信号中，绝大多数都不是严格意义上的带限信号，这时根据实际精度要求来确定信号的带宽。2信号

3、重构设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过内插处理后，恢复出原来信号的过程。又称为信号恢复。若设是带限信号，带宽为，经采样后的频谱为。设采样频率，则由式（2）知是以为周期的谱线。现选取一个频率特性（其中截止频率满足）的理想低通滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。显然，，与之对应的时域表达式为（3）而将及代入式（3）得：（4）式（4）即为用求解的表达式，是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式，抽样函数在此起着内插函数的作用。设，其为：即的带宽为，为了由的采样信号不失真地重构，由时域采样定理知采样间隔，这种采样就被称为欠采样，重构的信号被称为欠采样重构信号。利用MATLA

4、B的抽样函数来表示，有。据此可知：（5）重构：从取样信号重构原信号是一个重要的问题。理想情况下，序列经（奈奎斯特速率）取样，再经理想的低通滤波（截止频率为）后，可重构出出其原信号。这时采用的内插公式为（6）3实验内容应用MATLAB软件实现对连续带限信号的采样及有采样恢复的防真重构，利用Simulation建立模型。首先利用MATLAB的构建所需要函数，用抽样函数来表示，有。根据采样定理对分别进行临界采样、过采样和欠采样欠采样，并观察输出图形。再将临界采样信号，过采样信号及欠采样信号以及进行仿真重构，得出重构图形。并将重够信号与原信号进行比较，观察误差，并做出具体分析【思考题】带通信号如何运

5、用采样定理实现信号的采样？