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1、连续信号的采样与重建一、设计目的和意义随着通信技术的迅速发展以及计算机的广泛应用，利用数字系统处理模拟信号的情况变得更加普遍。数字电子计算机所处理和传送的都是不连续的数字信号，而实际中遇到的大都是连续变化的模拟量，现代应用中经常要求对模拟信号采样，将其转换为数字信号，然后对其进行计算处理，最后再重建为模拟信号。采样在连续时间信号与离散时间信号之间起着桥梁作用，是模拟信号数字化的第一个步骤，研究的重点是确定合适的采样频率，使得既要能够从采样信号(采样序列)中无失真地恢复原模拟信号，同时又尽量降低采样频率，减少编码数据速率，有利于数据的存储、处理和传输。在本次设计中，通过使用用MATL
2、AB对信号f(t)=A1sin(2pft)+A2sin(4pft)+A3sin(5pft)在不同频率点的采样，并进行设计仿真，让我们进一步熟悉掌握连续时间信号的傅立叶变换、采样定理等。二、设计原理1、时域抽样定理令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(j),抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为P(j),抽样后的信号x^(t)的傅里叶变换为X^(j)若采用均匀抽样,抽样周期Ts,抽样频率为s=2fs,由前面分析可知:抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(t)与连续信号xa(t)相乘来完成,即满足:x^(t)=xa(t)p(t)，又周期信号f(t)傅里叶变换为：故可以推得p(t)的傅里叶变换为
3、:其中:根据卷积定理可知:得到抽样信号x(t)的傅里叶变换为:免责声明：文档在线网中所有的文档资料均由文档在线网会员提供,该文档资料的版权属于提供者所有。文档在线网会对会员提供的文档资料进行筛选和编辑，但是并不声明或保证其内容的合法性和正确性。其表明:信号在时域被抽样后,他的频谱X(j)是连续信号频谱X(j)的形状以抽样频率为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn加权。因为Pn只是n的函数,所以X(j)在重复的过程中不会使其形状发生变化。假定信号x(t)的频谱限制在-m~+m的范围内,若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X^(t)的频谱X^(j)是
4、以s为周期重复。显然,若在抽样的过程中s<2m,则X^(j)将发生频谱混叠现象,只有在抽样的过程中满足s>=2m条件,X^(j)才不会产生频谱的混叠,接收端完全可以由x^(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。2、信号的重建从频域看,设信号最高频率不超过折叠频率:Xa(j)=Xa(j)
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8、>s/2则理想取样后的频谱就不会产生混叠,故有:让取样信号x^(t)通过一带宽等于折叠频率的理想低通滤波器:H(j)=T
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12、>s/2滤波器只允许通过基带频谱,即原信号频谱,故:Y(j)=X^(j)H(j)=Xa(j)因此在
13、滤波器的输出得到了恢复的原模拟信号:y(t)=xa(t)从时域上看,上述理想的低通滤波器的脉冲响应为:根据卷积公式可求得理想低通滤波器的输出为:免责声明：文档在线网中所有的文档资料均由文档在线网会员提供,该文档资料的版权属于提供者所有。文档在线网会对会员提供的文档资料进行筛选和编辑，但是并不声明或保证其内容的合法性和正确性。由上式显然可得:则:上式表明只要满足取样频率高于两倍信号最高频率,连续时间函数xa(t)就可用他的取样值xa(nT)来表达而不损失任何信息，这时只要把每一个取样瞬时值与内插函数式相乘求和即可得出xa(t),在每一取样点上,由于只有该取样值所对应的内插函数式不为零
14、,所以各个取样点上的信号值不变。一、详细设计步骤1、分别用150HZ及300HZ对信号采样源信号为：fa=5*sin(2*pi*40*t1)+1.8*sin(4*pi*40*t1)+0.8*sin(5*pi*40*t1)，用150Hz的频率对f(t)进行采样，其采样图如图1所示；用300Hz的频率对f(t)进行采样，其采样图如图2所示。程序如下：fs1=150;t1=-0.1:1/fs1:0.1;fa=5*sin(2*pi*40*t1)+1.8*sin(4*pi*40*t1)+0.8*sin(5*pi*40*t1);figure(1);plot(t1,fa),xlabel('fs1
15、=150Hz时,fa采样时域图');holdoff;fs2=300;t2=-0.1:1/fs2:0.1;fb=5*sin(2*pi*40*t2)+1.8*sin(4*pi*40*t2)+0.8*sin(5*pi*40*t2);figure(2);plot(t2,fb),xlabel('fs2=300Hz时,fb采样时域图');免责声明：文档在线网中所有的文档资料均由文档在线网会员提供,该文档资料的版权属于提供者所有。文档在线网会对会员提供的文档资料进行筛选和编辑，但是
