数字信号采样与重建课件

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时间:2018-10-10

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1、第二章信号的采样与重建第二章信号的采样与重建数字信号处理系统的模拟接口模拟信号的采样与重建采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性连续时间带通信号的采样离散时间信号的采样与插值研究内容:信号经采样后发生的变化(如频谱的变化)信号内容是否丢失(采样序列能否代表原始信号、如何不失真地还原信号)由离散信号恢复连续信号的条件2.1数字信号处理系统的模拟接口数字信号处理,首先要对模拟信号数字化图2.1数字信号处理系统组成框图抗混叠滤波器:模拟低通采样保持器:将瞬时幅度保留A/D转换器:模拟→数字转换D/A转换器:数字→模拟转换采样保持器模块——模拟信号的采样与

2、保持按采样周期对模拟信号采样,并保持一定的时间间隔。理想的采样保持器输出是一阶梯型的波形,阶梯前沿的幅值与此时刻的模拟信号保持一致。A/D转换器模块——模拟数字转换与量化图中小圆圈处的电平为量化电平,以最接近于当前实际电平的二进制数码表示。A/D转换输出为数字信号(时间上离散,幅度上量化)数字模拟转换与平滑滤波D/A转换器每得到一个数字就建立一个新的电平,并在T内保持。它的输出信号是一阶梯状的连续时间信号。平滑滤波器滤除镜像的高频分量,得到平滑的模拟信号。数字信号处理的简化框图2.2模拟信号的采样与重建采样周期T采样频率角频率等间隔采样10采样器

3、电子开关每隔T秒短暂地闭合一次,将模拟信号接通,实现一次采样,开关的闭合时间远小于T。如开关每次闭合τ秒,则采样器的输出是一串重复周期为T,宽度为τ的脉冲,(如图1.1)脉冲的幅度是这段时间内信号的幅度(如图1.1),这一采样过程可看作是一个脉冲调幅过程,脉冲载波是一串周期为T、宽度为τ的矩形脉冲,以P(t)表示,调制信号是输入的连续信号xa(t),则采样输出为一般τ很小,τ越小,采样输出脉冲的幅度越接近输入信号在离散时间点上的瞬时值。理想采样开关闭合时间τ→0时,为理想采样。特点:采样序列表示为冲激函数的序列,这些冲激函数准确地出现在采样瞬间,

4、其积分幅度准确地等于输入信号在采样瞬间的幅度。即:理想采样可看作是对冲激脉冲载波的调幅过程。用M(t)表示这个冲击载波,则有实际情况下,τ=0达不到,但τ<

5、频谱是连续信号频谱的周期延拓,重复周期为s(采样频率)。因此有,将M(t)的级数表示代入采样序列的傅立叶变换式:采样信号的频谱频谱混叠如果信号最高频谱超过s/2,那么在理想采样频谱中,各次调制频谱就会互相交叠,出现频谱的“混淆”现象采样定理从图1.3中看到,如果信号xa(t)是实带限信号,且最高频谱不超过s/2,即那么理想采样频谱中,基带频谱以及各次谐波调制频谱彼此是不重迭的,用一个带宽为s/2的理想低通滤波器,可以将各次谐波调制频谱滤除,保留不失真的基带频谱,从而不失真地还原出原来的连续信号。如果信号最高频谱超过s/2,那么在理想采样

6、频谱中,各次调制频谱就会互相交叠,出现频谱的“混淆”现象(图1.4),为简明起见,图中将xa(j)作为标量处理,一般xa(j)为复数,交叠也是复数相加。当出现频谱混淆后,一般就不可能无失真地滤出基带频谱,用基带滤波恢复出来的信号就要失真。因此,称采样频率的一半s/2为折叠频率,它好像一面镜子,信号频谱超过它时,就会被折迭回来,造成频谱混淆。奈奎斯特采样定理:要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率必须大于信号最高频率的两倍。Ωs≥2Ωmax实际工作中,考虑到有噪声,为避免频谱混淆,采样频率总是选得比两倍信号最高频率max更大些,如Ωs>(

7、3~5)max。同时,为避免高于折叠频率的噪声信号进入采样器造成频谱混淆,采样器前常常加一个保护性的前置低通滤波器(抗混叠滤波),阻止高于S/2频率分量进入,如“绪论”中的图。3)采样信号的拉氏变换理想采样后,信号的拉氏变换在S平面上沿虚轴周期延拓,也即在S平面上的虚轴上是周期函数。采样的恢复(恢复模拟信号)如果理想采样满足奈奎斯特定理,即信号最高频率谱不超过折迭频率则理想采样的频谱就不会产生混叠,因此有││<S/2将采样信号通过一个理想低通滤波器(只让基带频谱通过),其带宽等于折迭频率S/2,特性如图1.5采样信号通过此滤波器后,就可

8、滤出原信号的频谱:也就恢复了模拟信号:y(t)=xa(t)实际上,理想低通滤波器是不可能实现的,但在满足一定精度的情况下,总可用一个可实

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