数字信号处理（曹成茂）第2章信号的采样与重建课件

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1、第二章信号的采样与重建第二章信号的采样与重建数字信号处理系统的模拟接口模拟信号的采样与重建采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性连续时间带通信号的采样离散时间信号的采样与插值研究内容：信号经采样后发生的变化（如频谱的变化）信号内容是否丢失（采样序列能否代表原始信号、如何不失真地还原信号）由离散信号恢复连续信号的条件2.1数字信号处理系统的模拟接口数字信号处理，首先要对模拟信号数字化图2.1数字信号处理的简单框图抗混叠滤波器：模拟低通采样保持器：将瞬时幅度保留A/D转换器：模拟→数字转换D/A转换器：数字→模拟转换采样保持器模

2、块——模拟信号的采样与保持按采样周期对模拟信号采样，并保持一定的时间间隔。理想的采样保持器输出是一阶梯型的波形，阶梯前沿的幅值与此时刻的模拟信号保持一致。A/D转换器模块——模拟数字转换与量化图中小圆圈处的电平为量化电平，以最接近于当前实际电平的二进制数码表示。A/D转换输出为数字信号（时间上离散，幅度上量化）数字模拟转换与平滑滤波D/A转换器每得到一个数字就建立一个新的电平，并在T内保持。它的输出信号是一阶梯状的连续时间信号。平滑滤波器滤除镜像的高频分量，得到平滑的模拟信号。数字信号处理的简化框图2.2模拟信号的采样与重

3、建采样周期T采样频率角频率等间隔采样10采样器电子开关每隔T秒短暂地闭合一次，将模拟信号接通，实现一次采样，开关的闭合时间远小于T开关闭合时间非常短时，p(t)可以认为是周期性的冲激函数图对模拟信号进行采样周期性的冲激函数M(t)可以用傅里叶级数展开式中，考虑积分只在一个周期内进行M(t)的傅里叶级数表达式为代表输入的连续信号代表采样输出是一个以为周期的连续函数如果信号最高频谱超过s/2,那么在理想采样频谱中,各次调制频谱就会互相交叠,出现频谱的“混淆”现象采样频率的一半，即s/2,也称为折叠频率，信号频谱分量超过这一

4、频率时，就会被反折回来，造成频谱的混叠。能够再恢复出原始信号的最低采样频率称为奈奎斯特采样频率。奈奎斯特采样定理：要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。Ωs≥2Ωmax实际工作中，为避免频谱混淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率max更大些，如Ωs>(3~5)max。(见下节）同时，为避免高于折叠频率的噪声信号进入采样器造成频谱混淆，采样器前常常加一个保护性的前置低通滤波器（抗混叠滤波），阻止高于S/2频率分量进入。1617采样的恢复（恢复模拟信号）如果采样频率高于奈奎斯特采样频率，即

5、信号最高频率谱不超过折迭频率则理想采样的频谱就不会产生混叠，因此有其中││<S/2将采样信号通过一个理想低通滤波器（只让基带频谱通过），其带宽等于折迭频率S/2，特性如图采样信号通过此滤波器的输出为：由于所以这就是说，在时域低通滤波器的输出为注：实际上，理想低通滤波器是不可能实现的，但在满足一定精度的情况下，总可用一个可实现网络去逼近。19又因为所以它表明了连续时间函数如何由它的采样值来表达。20内插函数特点：在采样点nT上，函数值为1，其余采样点上，函数值为零。21内插过程：被恢复的信号y(t)在采样点的值等于xa

6、(nT),采样点之间的信号则是由各采样值内插函数的波形延伸叠加而成的。这也是理想低通滤波器G(j)的响应过程。内插公式的意义:证明了只要满足采样频率高于两倍信号最高频谱，整个连续信号就可以用它的采样值完全代表，而不损失任何信息——奈奎斯特定律。22例2.1采样的混叠。对一个模拟信号va(t)进行等间隔采样，采样频率为200Hz，得到离散时间信号v(n)。va(t)由频率为30Hz、150Hz、170Hz、250Hz、330Hz的5各正弦信号的加权和构成观察采样后信号的混叠效应。解：采样周期T=1/200s=0.05s。产

7、生的离散时间信号v(n)为：从上式可以看出，150Hz、170Hz、250Hz、330Hz4个频率的信号超过了采样频率的一半，产生混叠。23混叠后分别等价于离散时间序列仅由3个归一化数字角频率为的正弦序列组成。242.3采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性滤波器的幅频特性低通滤波器在通带内逼近1，阻带内逼近0性能要求：技术指标通带波动δ最小阻带衰减At式中，通带内阻带内抗混叠滤波器的指标特性理想的抗混叠滤波器理想滤波器在实际应用中无法实现。设计过渡带28过渡带宽均和采样频率直接相关。采样频率越低，Ωs/2越靠近Ωc，则过渡

8、带越窄，对抗混叠滤波器的要求越高。为了降低对模拟抗混叠滤波器的指标要求，可以采取提高采样频率的方法。29平滑滤波器的指标特性D/A转换器的输出端需要一平滑滤波器。图：零阶保持器的模型和冲击响应零阶保持器的频率响应：30零阶保持器的频率响应它具有指数衰减的特性，并且在滤除Ωs/2以上的分量，平滑滤波器应当