2009年初三数学竞赛试题

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1、智浪教育--普惠英才文库2009年初三数学竞赛试题（2009年12月27日上午9：00—11：00）题　号一二三总分1－89－1415161718得　分评卷人复查人答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．　　2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器得分评卷人一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1.　下列各对数的大小比较，正确的是()A．B．C．D．2.　已知那么代数式的值为（　　）A.　　　　B.－C.－D.3．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t

2、(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:第3题图(1)他们都骑行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个初三数学竞赛试题第9页（共9页）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　智浪教育--普惠英才文库DAEBC第4题图4．在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD＝4，CE＝6．那么△ABC的面积等于（　）A．12　　　　　B．14　　　C．16　　　　　D．18第5题图5．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线与AC成6

3、0°的角，在直线上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．不存在6．下图中阴影部分的面积与算式│-│+（）2+2-1的结果相同的是（　）7．观察数列：1，2，5，12，29，70，169，□，…的规律性，则根据上述规律，□所表示的数应是（　　　）A．239　　　　　　B．250　　　　　C．389　　　　　　D．408B′′ABCDNME第8题图8．如图，将矩形ABCD纸片对折并重新放平，得折痕MN，再将纸片沿AE折叠，使点B落在折痕MN上。若AB=，则折痕AE的长为()A．2B．C．D．初三数学竞赛试题第9页（共9页）　　　　　　　　　

4、　　　　　　　　　　　智浪教育--普惠英才文库二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．关于的方程有唯一的实数解，则________.10．=__________.11．已知x、y为正整数(x≥y)，且满足xy–(x+y)=2p+q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数。试写出满足上述条件的数对(x，y)（写出一对即可）　　　　　　　．ABCPEFM第12题图12.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．）13．试写出关于点P（1，1）成中心对称的两条抛物线的解析式　　　

5、　　　　　　　；14.观察下列数表：　　　　　　第一列　　第二列　　第三列　　第四列第一行　　　　0　　　　2　　　　　4　　　　6　　　　…第二行　　　　2　　　　4　　　　　6　　　　8　　　　…第三行　　　　4　　　　6　　　　　8　　　　10　　　…第四行　　　　6　　　　8　　　　　10　　　12……………　　根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行与第n列交叉点上的数应为______．(用含有正整数n的式子表示)初三数学竞赛试题第9页（共9页）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　智浪教育--普惠英才文库三、解答题（共4题，分值依次为

6、12分、12分、12分和14分，满分50分）得分评卷人15．解不等式．得分评卷人16．某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元．（1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式；收地运地总计吨200吨300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请

7、问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．初三数学竞赛试题第9页（共9页）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　智浪教育--普惠英才文库ABCEFD17．如图，已经矩形ABCD中，延长BC到E，使CE＝CA，F是AE的中点，求证：BF⊥FD．初三数学竞赛试题第9页（共9页）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　智浪教育--普惠英才文库18．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA