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1、智浪教育--普惠英才文库2009年初三数学竞赛试题(2009年12月27日上午9:00—11:00)题 号一二三总分1-89-1415161718得 分评卷人复查人答题时注意;1.用圆珠笔或钢笔作答. 2.解答书写时不要超过装订线.3.可以用计算器得分评卷人一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)1. 下列各对数的大小比较,正确的是()A.B.C.D.2. 已知那么代数式的值为( )A. B.-C.-D.3.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t
2、(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:第3题图(1)他们都骑行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个初三数学竞赛试题第9页(共9页) 智浪教育--普惠英才文库DAEBC第4题图4.在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,并且BD⊥CE,BD=4,CE=6.那么△ABC的面积等于( )A.12 B.14 C.16 D.18第5题图5.如图,B是线段AC的中点,过点C的直线与AC成6
3、0°的角,在直线上取一点P,使得∠APB=30°,则满足条件的点P的个数是()A.3个B.2个C.1个D.不存在6.下图中阴影部分的面积与算式│-│+()2+2-1的结果相同的是( )7.观察数列:1,2,5,12,29,70,169,□,…的规律性,则根据上述规律,□所表示的数应是( )A.239 B.250 C.389 D.408B′′ABCDNME第8题图8.如图,将矩形ABCD纸片对折并重新放平,得折痕MN,再将纸片沿AE折叠,使点B落在折痕MN上。若AB=,则折痕AE的长为()A.2B.C.D.初三数学竞赛试题第9页(共9页)
4、 智浪教育--普惠英才文库二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9.关于的方程有唯一的实数解,则________.10.=__________.11.已知x、y为正整数(x≥y),且满足xy–(x+y)=2p+q,其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数。试写出满足上述条件的数对(x,y)(写出一对即可) .ABCPEFM第12题图12.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为.)13.试写出关于点P(1,1)成中心对称的两条抛物线的解析式
5、 ;14.观察下列数表: 第一列 第二列 第三列 第四列第一行 0 2 4 6 …第二行 2 4 6 8 …第三行 4 6 8 10 …第四行 6 8 10 12…………… 根据数表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______,第n行与第n列交叉点上的数应为______.(用含有正整数n的式子表示)初三数学竞赛试题第9页(共9页) 智浪教育--普惠英才文库三、解答题(共4题,分值依次为
6、12分、12分、12分和14分,满分50分)得分评卷人15.解不等式.得分评卷人16.某乡两村盛产柑桔,村有柑桔200吨,村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到两个冷藏仓库,已知仓库可储存240吨,仓库可储存260吨;从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元,从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元.设从村运往仓库的柑桔重量为吨,两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元.(1)请填写下表,并求出与之间的函数关系式;收地运地总计吨200吨300吨总计240吨260吨500吨(2)试讨论两村中,哪个村的运费较少;(3)考虑到村的经济承受能力,村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下,请
7、问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.初三数学竞赛试题第9页(共9页) 智浪教育--普惠英才文库ABCEFD17.如图,已经矩形ABCD中,延长BC到E,使CE=CA,F是AE的中点,求证:BF⊥FD.初三数学竞赛试题第9页(共9页) 智浪教育--普惠英才文库18.已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA
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