初三数学竞赛试题（决赛）

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1、中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！2007年成功学校初三数学竞赛试题（决赛）2007年4月13日（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题5分，共30分）1．两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油.舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里.这时，设咖啡杯里的奶油量为a，奶油杯里的咖啡量为b，那么a和b的大小为（　　）A．B．C．D．与勺子大小有关2．若，则关于a的说法正确的是（）A．是正整数，而且是偶数B．是正整数，而且是奇数C．不是正整数，而是无理数D．无法确定3．方程的所有整数解的个数是（）A．5个　B．4个　C．3个　D．2个4．如图，直线l1：与直

2、线l2：把平面直角坐标系分成四个部分，点（－1，2）在（）A．第一部分　　　B．第二部分　C．第三部分　　D．第四部分5．方程的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个AOCBP一Oyx二三四第4题第6题6．如图，点P为弦AB上的一点。连接OP。过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．若AP＝8，PB＝2，则PC的长是（）A．4B．C．5D．无法确定二、填空题（每小题5分，共30分）7．已知已知、是一元二次方程的两个根，则代数式版权所有：中小学教育资源站http://www.edudown.net第7页共7页中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！的值等于．8．已知，，则的值为．9．

3、如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD＝3，AO＝8，OC＝5，若点P在梯形内且S△PAD＝S△POC，S△PAO＝S△PCD，那么点P的坐标是．385OxCyAD10．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为．第9题第10题11．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为，七进位制表示为，那么苹果的总数用十进位制表示为．12．若二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0）．则的值的变化范围是．三、解答题（每小题15分，共60分）13．已知A港在B港的上游

4、，小船于凌晨3：00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：00时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶．求A、B两个港口之间的距离．14．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O和斜边BC的切点为T，求证：BT·TC＝S△ABC．TOCBA·版权所有：中小学教育资源站http://www.edudown.net第7页共7页中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！15．已知：关于x的方程①有两个符号不同的实数根，，且＞＞0；关于x的方程②有两个有理数根且两根之积等于2．求整数的值．版权所有：中小学教育资

5、源站http://www.edudown.net第7页共7页中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！16．已知二次函数．（1）若此二次函数的图象经过点（1，1），且记两数中较大者为P，试求P的最小值．（2）若变化时，它们的图象是不同的抛物线，如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点，过这三个交点作圆，证明这些圆都经过同一定点，并求出这个定点的坐标．版权所有：中小学教育资源站http://www.edudown.net第7页共7页中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！参考答案一、选择题1．C2．B3．B4．B5．B6．A二、填空题7．58．9．，10．11．22012．0＜S＜2三

6、、解答题13．设两港口之间距离为，则．23－3=20（小时）．则小船行驶AB间一周的时间不小于（小时）．∴小船为行驶一周后，由再出行80千米或还差80千米．行驶一周，又或还差80千米行驶2周．…………………………………………………………（5分）（1）第一种情况：（千米）．………………………………………（8分）（2）情况二（千米）………………………………………（11分）（3）情况三（千米）．………………………………………（14分）综上所述，A、B两港口之间的距离可能是100千米或120千米或200千米． （15分)14．证明：如图，设AB切⊙O于E，AC切⊙O于F，连结OE、OF、OT．∵⊙

7、O为△ABC的内切圆，切点分别为T、E、F，版权所有：中小学教育资源站http://www.edudown.net第7页共7页中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！∴BT＝BE、AE＝AF、CF＝CT∴BT＝BC＋BA－AC，CT＝CA＋CB－AB，∴FTEOCBA∵，∴．15．由方程①知：　　∵，＞＞0　∴＞0，（3分）　　∵△＝　∴　∴－2＜m＜2（6分）由方程②知：　∴　∴（舍去），（8分）代入②得：∵方程的