第章-波动方程法保幅叠前深度偏移

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1、第五章波动方程法保幅偏移波动方程法叠前深度偏移技术在很大程度上能够实现保幅处理，特别是Fourier有限差分（FFD）法，综合了Fourier方法与有限差分法的优点，对陡倾角地层和强横向变速介质有很好的适应性，是目前精度最高的叠前深度偏移方法。下面基于波动方程法叠前深度偏移讨论适用于各向异性介质的保幅偏移以及粘滞声波和弹性波保幅偏移。§5.1基于散射理论的保幅处理一．方法原理下面介绍一种基于散射理论（波动理论与Born反演）的三维叠前保幅偏移方法，该方法是将解波动方程的问题转化为解格林函数的问题，其中格林函数的微小扰动可表示为（5-1）

2、其中r、x和s分别表示检波点、散射点和炮点的位置，A和T分别表示炮点到散射点及检波点到散射点的振幅和旅行时（见图5-1），m(x)为慢度的平方，即：，其中c(x)是速度。所用反演公式是基于Born近似推出的，它与采集系统有非常密切的关系，海上三维双缆勘探时，该反演公式为（5-2）其中，J为雅可比矩阵，为检波点到散射点的慢度与炮点到散射点的慢度的矢量和，St、L、S和R分别表示电缆、测线、炮点和检波点。图5-1叠前保幅偏移的示意图二．实际应用基于上述方法对NorskHydro地区的海上三维地震数据进行了处理，该区共有29条双缆测线，每条测

3、线450炮，测线横向间距100米，炮间距和道间距均为25米，每条电缆用了120个检波组，图5-2给出了相邻两炮的检波点接收情况，图5-3给出了29条测线的炮点分布情况，从这些图中可以看出实际的采集系统与理想情况有着很大的差别，要实现保幅偏移必须精确地考虑这些问题。183图5-2相邻两炮的检波点位置分布图图5-329条测线的炮点位置分布图第一次偏移：利用上述方法对7条测线进行偏移成像得到其相应的垂向纵剖面，其间应用了1-D的平均参考速度场，图5-4和图5-5分别是基于3-D和2.5-D的速度扰动场得到的偏移剖面。可以看出3-D情况下的成像

4、效果明显好于2.5-D的情况。图5-4三维保幅偏移剖面（Y=5.86km）图5-52.5维保幅偏移剖面（Y=5.86km）第二次偏移：利用上述方法对一小的三维数据体（2km×1km×1km）进行了偏移成像，成像中应用了该区内的全部测线信息和三维速度场，图5-6是其成像立体图，从图中可以看出各种剖面都得到了较好的成像效果。183图5-6偏移立体图的各种剖面显示§5.2适用于各向异性介质的保幅偏移当今石油地球物理勘探领域使用的大部分地震偏移算子都是在假设地球为均匀各向同性介质的前提下经过一定的近似得到的，其应用有一定的局限性。因为经过大量的

5、研究已经证实地壳和上地幔是各向异性介质，因此不考虑介质各向异性的偏移算子必然带来一些像反射点归位和反射振幅保真等方面的不可估计的错误，并且这种各向异性大部分可以近似地描述成具有垂直对称轴的横向各向同性（VTI）介质，该VTI介质中波场延拓算子具有一定的椭圆对称性。下面主要讨论适用于VTI介质的保幅偏移成像。一．方法原理VTI介质中准P波的速度可以精确地表示如下（Tsvankin,1996）（5-3）其中，和分别表示准P波和准SV波的垂向速度，和是各向异性系数，方程（5-3）不仅适用于弱各向异性，而且还适用于强各向异性，角满足下式（5-4

6、）其中，，b和c是与f以及各向异性系数有关的系数。当具有正实部（或负虚部）时将得到精确的下行波圆对称相移算子183（5-5）相应地可以得到上行波反向延拓的相移算子（5-6）*表示复共轭，利用上面的相移算子及一维的褶积算子便可实现适用于各向异性介质的三维叠前偏移成像。二．模型试算（脉冲响应）下面给出了弱各向异性与强各向异性下的脉冲响应，其间用到了12点的一维褶积算子，该算子最大可适应的传播角，见图5-7和图5-8，可以看出该算法对各向异性保幅偏移有较好的效果。图5-7弱各向异性三维偏移脉冲响应图5-8强各向异性三维偏移脉冲响应其他参数及上

7、下上图是纵测线y=0处的脉冲响应，图的意义与图5-7相同。下图是深度z=1350m处的水平切片。三．实例分析实例1下面是Oklahoma地区地震数据的各向异性保幅叠前深度偏移（PreSDM）实例。图5-9是用各向同性速度模型（见图5-10）得到的一张典型深度偏移剖面，从速度模型中可以看出该地区有两个主要的逆断层，从图5-9的偏移剖面中看到井和目的层不能很好的匹配。因此需要采用各向异性速度模型对上述数据进行偏移成像。图5-11给出了断层明显的第三层的成像道集。其中，最左边的那个成像道集是各向同性速度模型下的偏移结果，右边的5个是从0.07

8、到0.27（增量为0.05），=0.17时的成像道集，从中可以看出对成像效果的改善不是太明显，但从图5-12的差剖面可以看出取0.07和0.27时还是有一定的差异的。183图5-9由各向同性PreSDM得到