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《第4章-波动方程法叠前深度偏移4_图文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§4.7几种波动方程叠前深度偏移方法的总结本节首先从Helmholtz方程出发，从方法原理上推导出了频率-空间域有限差分(FXFD)方法、Fourier有限差分(SSF)方法、分步Fourier(FFD)方法(相屏(PS)方法)和扩展的局部Born近似(ELBF)的广义屏(GS)方法。然后从常速和变速脉冲响应角度对比这几种偏移方法。最后从计算效率、方法精度和稳定性等方面综合评价了以上各偏移方法。一.几种波动方程偏移算子在方法原理上的统一前面的第三节到第六节依次讲述了FXFD方法、SSF方法、FFD方法和GS方法等几种叠询深度偏移方法。既然它们都是基于单程波波动方程的
2、，那么这儿种偏移方法必然存在一定联系。在这里，我们把慢度场分解为常数参考慢度和慢度扰动(假设慢度扰动比慢度背景小得多)两部分。这样，慢度扰动可以视为波场传播过程屮的二次源。下面从非均匀介质的Kirchhoff-Helmholtz积分形式(由波动方程的Green函数解法得到)出发，依次推导出GS偏移算子、PS偏移算子或SSF偏移算子(Stoffa,1990;Wu&deHoop,1992;Wu&Huang,1992,1996,1998),FXFD偏移算子和FFD偏移算子(Ristow&Rtihl,1994)。从而使本章中的几种波动方程叠前深度偏移方法在某种意义下统一起来
3、。均匀介质中的齐次Helmholtz方程为:V2W+69252W=0(4-169)式中，G为圆频率，s=为介质慢度，X?•为水平坐标(横向坐标)，历为波场的频率域形式。如果将慢度场分解为仅随深度变化的参考慢度和层内的慢度扰动，则有：S(X「z)=5o(z)+A5(xr,z)(4-170)把(4-170)式代入(4-169)式，可得到非均匀介质中的Helmholtz方程：Vu+CD^S^li=—F(Xr,Z,69)(4-171)其中，源项定义为：2(山F{Xt.z,co)=269250(z)As,(Xr.z)1+历(X"Z,e)4-172)I2必丿对(4-171)式沿
4、X/故空间Fourier变换,得到：=-F(Kt，Z®(4-173)具屮，垂直波数定义为：k“。按地震波场的叠加原理，对于正向传播的波场，方程(4-171)的解町以写成背景波场心和散射波场域Z和：%=%o+%,(4-174)其中，A?u()(KT,z+Az.co)=uKT,z,co)el0~(4-175)按波动方程的Green函数解法可得到散射场:瓦(X“Z+ZZ,69)=6925qz+AzJdz[G(X「z：e)F(XT，z；劝dX](4-176)下面分几种情况加以讨论：1.GS偏移算了、PS偏移算了或SSF偏移算了的推导。如果Green函数采用常速介质中的G
5、reen函数，则有：G（X“z：e）=-i—elk：（^e~iK,x,（4-177）2忍）如果在屏近似条件下，由deWolf近似和局部Bom近似，并做薄板近似，散射场冇如下形式：Us(K],z+Az,69)—k&Jdze2'zo'dXTe~KTXT[F(zis,XT)(4-178)其中，心=心°。在运算中为了避开奇点,对一2■做Tayloi•展开:2・4(J…=]+y⑵2_1)!!(心2”_(2^)!!XOO(4-179)再利用近似：，贝lj（4-174）式可进一步写成:历(Kf,z+Az,c)=z+Az,G)+%p(K.]・,z+Az,co)(4-180)其中,
6、百心（心,z+&,0）=/亦鼻（“込陀（X"z,劲）(4-181a)式中,瓦哪（K「z+=A八店Fx」（i泌$Az）历（X“z,69）］(4-182)式（4-180）即为我们所说的广义屏偏移算子，如果在小角度近似（红=1,kZo件下，补偿项可以忽略，则得到相屏偏移算子或分步Fourier偏移算子：历（z+Az,co）=eikz^zFXt（emzu（XT,z，劲(4-183)2.FXFD偏移算子的推导。如果Green函数采用第一类Hankel函数，则有:—严Zo(4-184)这样，卜•行波向卜•延拓的表达式叮表示为:历(K“z+Az,69)=u(KT,z,co)e，k
7、zoAzik「X€dz—-—xFg,z；Q)(4-185)2ik_z0对・(4-185)rh式做积分处理得到(RUhl，1995)：3_ai_86/碍>u(4-186)dudz血(1+*车订寻_・・・)历2a)s8cos(4-187)上式由Pade展开得到常规的45°单程波方程(Clearbout,1985)：dudz05互=血(1+)u1+0.25AvCO'S~(4-188)笫三节屮的绕射项方程正是具有45“方程的形式，只是其屮的系数经过了优化处理。到此我们从Helmholtz方程出发，得到了频率■空间域的有限差分偏移算子。3.FFD偏移算子的推导。对于(4-
