§3.4随机变量函数的分布

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1、§3.4随机变量函数的分布一、一维连续型随机变量函数的密度函数1、一般方法若X～p(x),-

2、~N(,),求的概率密度例4设X～U(0,1),求Y=ax+b的概率密度(a≠0)。二、二维随机变量函数的密度函数1、一般的方法：分布函数法若(X,Y)～p(x,y),(x,y)R2,Z=g(X,Y),则可先求Y的分布函数:然后再求出Y的密度函数:2、几个常用形式函数的密度函数(1)和的分布已知(X,Y)～p(x,y),(x,y)R2,求Z＝X＋Y的密度。若X与Y相互独立，则Z＝X＋Y的密度函数为例3.13(P133):设随机变量X与Y独立且均服从标准正态分布，求证：Z=X+Y服从N(0,2)分布。一

3、般地，设随机变量X1,X2，……，Xn独立且Xi服从正态分布N(,),i=1,…,n,则例3：卡车装运水泥,设每袋水泥的重量X(kg)服从N(50,2.52)分布,该卡车的额定载重量为2000kg,问最多装多少袋水泥,可使卡车超载的概率不超过0.05.(2)商的分布已知(X,Y)～p(x,y),(x,y)R2,求Z＝的密度：特别，当X，Y相互独立时，上式可化为其中pX(x),pY(y)分别为X和Y的密度函数。三、统计学上的几个常用分布1、-分布若X的密度函数为，则称X服从自由度为n的-分布(2)可加性

4、:若X～2(n1),Y～2(n2),X,Y独立，则X+Y～2(n1+n2)。2、t—分布若～N(0,1),～2(n),与独立，则的密度函数为（常其称为称为自由度为n的t—分布，记为t(n)）3、F—分布若～(n1)，～(n2)，与独立，则概率密度为称其为第一自由度为n1，第二自由度为n2的F—分布。