概率论》第2章§5随机变量的函数的分布

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1、§5随机变量的函数的分布离散型连续型定理及其应用退出前一页后一页第二章随机变量及其分布(第九讲)目录随机变量的函数§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录一、离散型随机变量的函数§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录第一种情形§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录第二种情形§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例1§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录设随机变量X具有以下的分布律，试求Y=(X-1)2的分布律

2、.pkX-10120.20.30.10.4解:Y的所有可能取值为且Y=0对应于(X-1)2=0，解得X=1，例2§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布0，1，4.所以,P{Y=0}=P{X=1}=0.1,退出前一页后一页目录同理,P{Y=1}P{Y=4}pkY0140.10.70.2所以，Y=(X-1)2的分布律为：pkX-10120.20.30.10.4Y=(X-1)2例2（续）§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布=P{X=0}+P{X=2}=0.3+0.4=0.7,=P{X=-1}=0.2,退出前一页后一页目录例3§5随机

3、变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例3（续）§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例4设X服从B（n，p），再求例3中的问题。二、连续型随机变量函数的分布解题思路§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录设随机变量X具有概率密度：试求Y=X-4的概率密度.解：(1)先求Y=X-4的分布函数FY(y)：例4§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例4（续）§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录整理得Y=X-4的概率密度

4、为：本例用到变限的定积分的求导公式例4（续）§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录设随机变量X具有概率密度求Y=

5、X

6、的概率密度.解：(1)先求Y=

7、X

8、的分布函数FY(y)：例5§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例5（续）§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例如,设X~N(0,1),其概率密度为：则Y=

9、X

10、的概率密度为：§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录定理设随机变量X的概率密度在则Y=g(X)是一个连续型随机变量，其概

11、率密度为§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布其它区间为零退出前一页后一页目录§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例6§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例6（续）§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录证:X的概率密度为例7§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布由定理的结论得：退出前一页后一页目录例7(续)§5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录§5随

12、机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布小结：1一般情形下求随机变量函数的分布。2在函数变换严格单调时利用定理求随机变量函数的分布。重点：掌握一般情形下求随机变量函数分布的方法：先求分布函数，再求导，求随机变量函数的概率密度。退出前一页后一页目录1会用随机变量表示随机事件。2理解分布函数的定义及性质，要会利用分布函数表示事件的概率。3理解离散型随机变量及其分布率的定义、性质，会求离散型随机变量的分布率及分布函数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布。4理解连续型随机变量及概率密度的定义、性质，要掌握概率密度与分布函数之间关

13、系及其运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布和正态分布。5会求随机变量的简单函数的分布。本章要求：第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录第九讲结束，谢谢！退出前一页后一页第二章随机变量及其分布目录