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《三角函数的图象和性质经典题型最新整理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、耐心平常心恒心三角函数及三角恒等变换1.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().解析将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式2.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是)().解析:，由题设的周期为，∴，由得，3.函数的最小正周期为().解析由可得最小正周期为4.若函数，，则的最大值为().解析因为==当是，函数取得最大值为2.5.函数最小值是()解析∵∴.6.函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=.解析考查三角函数的周
2、期知识，，所以，7.已知函数y=sin（x+）（>0,-<-9-耐心平常心恒心）的图像如图所示，则=________________解析：由图可知，8.函数的最小值是_____________________.解析，所以最小值为：9．已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________是，.答案14解析函数在是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，所以，所以当时，. 10.已知函数的图象如图所示，则＝解析由图象可得最小正周期为∴T＝Þω＝-9-耐心平常心恒心11.的最小正周期为，其中，则解析本小题考查三角函数的周期公式。12.已知函数，，则的最小正周期
3、是．解析,所以函数的最小正周期。解答题1.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b分析对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.2.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.解析本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．解（Ⅰ）∵，∴函数的最小正周期为.（Ⅱ）由，∴，-9-
4、耐心平常心恒心∴在区间上的最大值为1，最小值为.3.在中，角的对边分别为，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.解析本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式解（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，∴.∴△ABC的面积4.设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.【解析】向量的基本概念，同角三角函数的基本关系式、二倍角、两角和的正弦与余弦公式5.设函数f(x)=2在处取最小值.(1)求的值;(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C-9-耐心平常心恒心解:（1）因为函数f
5、(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.6.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。解：由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）cos（AC）cos（
6、A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故，或（舍去），于是B=或B=.又由知或所以B=。7.在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求,，．-9-耐心平常心恒心解：（1）由得则有=得即.（2）由推出；而,即得,则有解得8.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故-9-耐
7、心平常心恒心9.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， ，.（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知，练习题1.函数的最小正周期是.答案22.函数上的最大值为答案3.函数的最小正周期是．答案4.函数的单调递增区间是______________．
