反比例函数图象与性质经典题型.pdf

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1、.反比例函数【考点链接】1．反比例函数的概念：形如（k0，且k为常数）的函数称为反比例函数。注意：①x指数是.②比例系数k的取值范围是的一切实数。.③自变量x的取值范围是的一切实数。④函数y的取值范围是的一切实数。反比例函数的三种表达形式：或或。2.反比例的图象：反比例函数图象是，它有两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.3.反比例函数的性质：⑴当k0时，函数的图象在象限，在每个象限内，y随x的增大而。⑵当k0时，函数的图象在象限，在每个象限内，y随x的增大而。⑶双曲线y＝k随k，双曲线的位置离坐标原点越远，双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形：x⑷k的几何含义：即过双曲

2、线y＝k(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，x则所得矩形OAPB的面积为.△POA的面积为.4.正比例与反比例函数图象的交点：①当k的符号时，两图象必有两个交点，这两个交点关于成中心对称。②当k的符号时，两图象没有交点.【典例精析】111x1例1下列函数，①x(y2)1②.y③y④.y⑤y；⑥y；2x1x2x23x1⑦xy=-3；⑧yx其中是y关于x的反比例函数的有：.2m2例2若函数ym1x是反比例函数且图象位于二、四象限，则m的值为。k例3（11北京）已知反比例函数y的图象在一、三象限，则直线ykxk的图象经过象限.x例4在双曲线ykk0上有三个点分别为

3、（1，y1）（1，y2）（-3，y）则y1,y2,y的大小关系.33x2例5（11汕头）已知反比例函数yk的图象经过（1，－2）．则k．x例6如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数例7如右图3，点A为双曲线上一点AB⊥x轴，SABO2，则双曲线的解析式是．例8（09益阳）反比例函数yk的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点坐标为(k0)x(2,1)，那么B点的坐标为.y例9函数1k的图象与直线yx没有交点，那么k的取值范围是（）y2xAA、k1B、k1C、k1D、k1O2x-1例10如右

4、图1，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，则图中使反比例函数的-1B值小于一次函数的值的x的取值范围是_____________．2例11在函数关系式yy1y2中，y1与x成反比例，y2与x成正比例，且当x=－１时，y=－５，当x=１时，y=１.（1）求y与x的函数表达式。（2）当x＝2时，y的值．例12反比例函数y8与一次函数yx2的图象交于A（a，4）、B（－2,4）两点.yx（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积.A（3）当x为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？DOxB...【巩固练习】2m11.函数y(m1)x，当m=时，y是x的正比例函数；当m=时

5、，y是x的反比例函数.2a6y(a2)x2.已知反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式。m23.（11茂名）若函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是xA．m2B．m2C．m2D．m24.（11扬州）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A.（-3,2）B.（3,2）C.（2，3）D.（6,1）45.(北京)已知三点(x1,y1)、(x2,y2)均在双曲线y上，且x1x2，则下列各式正确的是（）xA、y1y2B、y1y2C、y1y2D、无法确定6.在函数yk(k0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2

6、(x2,y2),A3(x3,y3)，已知x1x20x3。则下列各x式中，正确的是（）A．y1y2y3B．y3y2y1C．y2y1y3D．y3y1y212m7.已知反比例函数y=的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<0

7、(m，n)，则它一定也经过点（）A．(m，n)B．(n，m)C．(m，n)D．(m，n)k311.反比例函数y的图像经过（－,5）、（a,－3）及（10,b）点，则k＝，a＝，b＝；x2y12.（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（）A3S13.(09牡丹江)如右图1，点A、B是双曲线y上的点，分别经过A、B两点向x轴、1BxS2y轴作垂线段，若S阴影1，则S1S2．Oxk14