贵州省晴隆二中2013届高三上学期8月月考理科数学试题

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1、贵州省晴隆二中2013届高三上学期8月月考理科数学试题I卷一、选择题1．下列各组函数中，表示同一函数的是       （）A.                    B． C.           D. 【答案】B2．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11111；B．01110；C．11111；

2、D．00011【答案】C3．函数的图象是（）【答案】A4．已知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)·g(x)＋3x－4，其中函数y＝g(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】B5．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是(）【答案】C

3、6．设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，等于（  ）A．－1B．C．1D．－【答案】A7．设函数（、为常数）的图象关于直线对称，则有(）A．B．C．D．【答案】A8．设，则（）A．a

4、,g(x)为奇函数C¦(x)与g(x)均为奇函数D¦(x)为奇函数,g(x)为偶函数【答案】B12．函数的图象大致是【答案】CII卷二、填空题13．设,集合则的值是【答案】-114．函数(，),有下列命题：①的图象关于y轴对称；②的最小值是2；③在上是减函数，在上是增函数；④没有最大值．其中正确命题的序号是.(请填上所有正确命题的序号）【答案】①④15．已知，则=。【答案】416．若点在函数的图象上，则【答案】三、解答题17．设全集，集合，集合(Ⅰ)求集合与；(Ⅱ)求、【答案】(Ⅰ)，不等式的解为，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

5、，18．设是实数，。(1）若函数为奇函数，求的值；(2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；(3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。【答案】（1），且      （注：通过求也同样给分）  (2）证明：设，则       ==     ，     即     所以在R上为增函数。                      (3）因为为奇函数且在R上为增函数， 由得即对任意恒成立。令，问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴。当即时，，符合题意。当时，对任意恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒

6、成立。19．设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域．【答案】(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.设x<－2，则－x>2.又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－

7、2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.∴函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14.(2)函数f(x)的图象如图所示．(3)函数f(x)的值域为(－∞，4．20．学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。【答案】设游泳池的长为，则游泳池的宽为,又设占地面积为，依题意，得当且仅当,即时,取“=”.答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为64821．在一个月内分批购

8、入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）