★函数yasin(x+)+h的图像和性质作业

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1、函数y=Asin(ωx+φ)+h的图像和性质作业一、学习目标1）了解函数y=A·sin(ωx+φ)+h与y=sinx图象的关系，并能通过变换，作出函数y=A·sin(ωx+φ)+h的图象（2）了解函数y=A·sin(ωx+φ)+h的性质，并能运用性质解决简单问题二、例题分析[例1]函数y=A·sinx，x∈R，（其中A＞0且A≠1）的图象是由函数y=sinx（x∈R）的图象经怎样的变换得到的？提示：理解振幅变换参考答案：函数y=Asinx，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作是y=sinx的图象上所有点的纵坐标都伸长  （A＞1

2、）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.说明：由y=sinx的图象变换为y=Asinx的图象，使振幅由1变为A，这种变换叫做振幅变换，其实质是纵向的伸缩，因而引起值域和最值的变化，它引起曲线形状的变化.[例2]函数y=sinωx，x∈R（ω＞0且ω≠1）的图象是由y=sinx（x∈R）的图象经怎样的变换得到的？提示：理解周期变换参考答案：函数y=sinω，x∈R，（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以看作是把y=sinx的图象上各点的横坐标都缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.说明：由y=s

3、inx的图象变换为y=sinωx的图象，其周期由2π变为（ω＞0），这种变换叫做周期变换，其实质是横向伸缩.也引起曲线形状的变化.[例3]函数y=sin(x+φ)的图象是由函数y=sinx的图象经怎样的变换而得到的？提示：理解相位变换参考答案：函数y=sin(x+φ)，x∈R（其中φ≠0）的图象，可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平行移动

4、φ

5、个单位而得到的.说明：由y=sinx的图象变换为y=sin(x+φ)的图象的变换，使相位由x变为x+φ，这种变换叫做相位变换，其实质是一种左右平移变换.不引起曲

6、线形状变化，只改变位置.[例4]函数y=A·sin(ωx+φ)+h（其中A＞0，ω＞0，x∈R）的图象是由函数y=sinx的图象经怎样的变换得到的？提示：利用平移变换和伸缩变换时，注意两点：   （1）变换的途径不同，中间的变换量也有差异   （2）每次变换，都是针对坐标（x，y）而言.参考答案：变换途径：   变换过程：（1）先把y=sinx的图象上所有点向左（＞0）或向右（＜0）平行移动

7、

8、个单位，得到y=sin(x+);   （2）再把所得图象上各点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变）得到y=sin(

9、ωx+)；   （3）再把所得图象上各点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍（横坐标不变），得到y=Asin(ωx+)；   （4）最后，把所得图象上各点向上（h＞0）或向下（h＜0）平行移动

10、h

11、个单位，得到y=A·sin（ωx+）+h的图象.