函数yAsin（x）的图像与性质含答案.doc

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1、6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质1．简谐振动简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)中，______叫做振幅，周期T＝______，频率f＝______，相位是______，初相是______．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质如下：定义域R值域__________周期性T＝____________奇偶性φ＝______________时是奇函数；φ＝____________________________时是偶函数；当φ≠(k∈Z)时是__________函数单调性单调增区间可由_______________

2、__________________________得到，单调减区间可由__________________________________________得到.3．三角函数的周期性y＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________.4．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的性质(1)ymax＝________，ymin＝________.(2)A＝________________，

3、k＝________________________________.(3)ω可由________________确定，其中周期T可观察图象获得．知识梳理1．A　　　ωx＋φ　φ2．[－A，A]　　kπ(k∈Z)　＋kπ(k∈Z)　非奇非偶　2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)　2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)3.　　4．(1)A＋k　－A＋k　(2)　　(3)ω＝　一、选择题1．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos2．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

4、

5、φ

6、<)的部分图象如图所示，则(　　)A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－3．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝4.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)A．sB.sC．50sD．100s5．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(

7、x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*)C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)二、填空题6．函数y＝sin与y轴最近的对称轴方程是__________．7．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.8．函数y＝2sin的最小正周期在内，则正整数m的值

8、是________．9．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________．三、解答题10．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．作业设计1．D　[由图知T＝4×＝π，∴ω＝＝2.又x＝时，y＝1.]2．D　[由图象知＝－＝，∴T＝π，ω＝2.且2×＋φ＝kπ＋

9、π(k∈Z)，φ＝kπ－(k∈Z)．又

10、φ

11、<，∴φ＝－.]3．C　[由，解得.]4．A5．A6．x＝－解析　令2x－＝kπ＋(k∈Z)，∴x＝＋(k∈Z)．由k＝0，得x＝；由k＝－1，得x＝－.7、解析　由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为2＝，∴＝，∴ω＝.∵当x＝π时，y有最小值－1，∴×＋φ＝2kπ－(k∈Z)．∵－π≤φ<π，∴φ＝.8．26,27,28解析　∵T＝，又∵<<，∴8π

12、π，ω＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)．又∵sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝.∴y＝sin(2)列出x、y的对应值表：x－πππ2x＋0ππ2πy00－0描点，连线，如图所示