最新63函数yAsinωxφ的图像与性质幻灯片.ppt

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1、63函数yAsinωxφ的图像与性质《北京青年报》2002年2月24日报道：中国第一座高108m的摩天轮在锦江乐园起吊了第一根钢质主支架。上海这座摩天轮的诞生将以此高度跻身世界三大摩天轮之列。上海市零陵中学胡化平讨论xyo上海市零陵中学胡化平例2：分别求和的周期，在同一平面直角坐标系中，作与的大致图像.上海市零陵中学胡化平上海市零陵中学胡化平上海市零陵中学胡化平上海市零陵中学胡化平例3：作出函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图像，并说明此图像是由的图像怎样变换得到的。上海市零陵中学胡化平上海市零陵中学胡化平巩固练习：作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的大致

2、图像。1）2）3）上海市零陵中学胡化平问题一：函数y=Asinx，xR(A>0且A1)的图像与函数y=sinx，xR的图像关系？函数y=Asinx，xR(A>0且A1)的图像可以看作把函数y=sinx，xR的图像上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω1)的图像与函数y=sinx，xR的图像关系？函数y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的图

3、像，可看作把函数y=sinx，xR的图像上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω倍（纵坐标不变）．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期上海市零陵中学胡化平问题探讨：函数y＝sin(x＋)的图像与函数y=sinx的图像又是怎样的关系呢？引例1：画出函数的图像上海市零陵中学胡化平x-x＋02sin(x＋)010-10上海市零陵中学胡化平xX-02sin(x-)010-10上海市零陵中学胡化平上海市零陵中学胡化平通过比较，发现：上海市零陵中学胡化平(1)函数y＝sin(x＋)的图像可看作把y=sinx图像上所有的点向左平行

4、移动个单位长度而得到(2)函数y＝sin(x－)的图像可看作把y=sinx图像上所有点向右平行移动个单位长度而得到上海市零陵中学胡化平引例2：画出函数y＝3sin(2x＋)的图像上海市零陵中学胡化平x-2x＋02sin(2x＋)030-30上海市零陵中学胡化平上海市零陵中学胡化平一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标

5、伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)上海市零陵中学胡化平一些物理量的概念:A：称为振幅；T＝：称为周期；f＝：称为频率；ωx＋：称为相位,x＝0时的相位称为初相上海市零陵中学胡化平[说明]：由y＝sinx的图像变换出y＝sin(ωx＋)的图像一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图像向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图像上海市零陵中学胡化平途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移

6、变换先将y＝sinx的图像上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图像上海市零陵中学胡化平例题分析:例1：已知如图是函数y＝2sin(ωx＋)其中｜｜＜的图像，那么()Aω＝，＝Bω＝，＝-Cω＝2，＝Dω＝2，＝-上海市零陵中学胡化平上海市零陵中学胡化平例2已知函数y＝Asin(ωx＋)在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为()A.y＝2sin(3x－)B.y＝2sin(3x＋)C.y＝2sin(＋)D.y＝2sin(－)上海市零陵中学胡化平上

7、海市零陵中学胡化平[说明]：由y＝Asin(ωx＋)的图像求其函数式：一般来说，在这类由图像求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中。上海市零陵中学胡化平课堂小结：本节课主要研究了由y＝sinx的图像变换出y＝Asin(ωx＋)的图像的过程中的平移变换，及三个变换相互关系，它们的规律可概括如下：上海市零陵中学胡化平再见！上海市零陵中学

8、胡化平惠州市第三人民医院