上海市虹口区2014届高三数学一模试卷(文理合卷_含答案)

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1、虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题（时间120分钟，满分150分）2014.1一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知全集，，如果，则．2、不等式的解集是．3、如果对一切都成立，则实数的取值范围是．4、从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．5、双曲线的焦点到渐近线的距离等于．6、已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围是．7、已知的展开式中，含项的系数等于160，则实数．8、已知是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为2，则的最小值等于

2、．9、已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为．10、给出以下四个命题：（1）对于任意的，，则有成立；（2）直线的倾斜角等于；（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．其中真命题的序号是．11、已知是定义在上的奇函数，且当时，，则此函数的值域为．12、已知函数，对于实数、、有，，则的最大值等于．13、已知函数，且，则。14、函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、已知，，

3、则下列结论中正确的是（）16、函数，下列结论不正确的（）此函数为偶函数．此函数是周期函数．此函数既有最大值也有最小值．方程的解为．17、在中，记角、、所对的边分别为、、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则（）．18、如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点．以下命题正确的是()．圆锥的高等于圆柱高的；圆锥的高等于圆柱高的；将容器一条母线贴地，水面也恰过点；将容器任意摆放，当水面静止时都过点．三、解答题（满分74分）19、（本

4、题满分12分）如图在长方体中，，，，点为的中点，点为的中点．（1）求长方体的体积；（2）若，，，求异面直线与所成的角．20、（本题满分14分）已知．，其中、为锐角，且．小水作品（1）求的值；（2）若，求及的值．21、（本题满分14分）数列是递增的等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的最小值；（3）求数列的前项和．22、（本题满分16分）已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．（3）当圆心在抛物线

5、上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．23、（本题满分18分）．设函数．（1）求函数在上的值域；（2）证明对于每一个，在上存在唯一的，使得；（3）求的值．虹口区2014年数学学科高考练习题答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、；2、；3、；4、；5、3；6、；7、；8、4；9、；10、（1）（4）；11、；12、；13、；14、17；二、选择题（每小题5分，满分20分）15、；16、；17、；18、；三、解答题（满分74分）19、(12分)解：（1）连、．是直角三角形，．…………1分是长方体，，，又，平面，．又在中，，，，………

6、……4分………6分（2）取的中点，连、．，四边形为平行四边形，，等于异面直线与所成的角或其补角．…………8分P.F.Productions后期制作，，，得，，，……10分，．异面直线与所成的角等于………………12分20、（14分）解：（1）由，得，得，得．…………4分（2），．……………6分，…………10分当时，．当时，．为锐角，………………………………14分21、（14分）解：（1）由，得、是方程的二个根，，，此等差数列为递增数列，，，公差，．………………4分（2），，……………………8分（3）由得，解得，此数列前四项为负的，第五项为0，从第

7、六项开始为正的．……………………10分小水制作当且时，．…………12分当且时，．……………………14分22、（16分）解：（1）抛物线的顶点为，准线方程为，圆的半径等于1，圆的方程为．弦长………………………4分（2）设圆心，则圆的半径，圆的方程是为：…………6分令，得，得，，是定值．………………8分（3）由（2）知，不妨设，，，．．………………11分当时，．………………12分当时，．当且仅当时，等号成立…………………………14分所以当时，取得最大值，此时圆的方程为．………………………………16分23、（18分）解：（1），由令，．对称轴，在上单

8、调递增，在上的值域为．………………4分（2）对于，有，，从而，,,在上单调递减,,在上单调递减．小水作品又..………………7分当时，（注用数学归纳法证