上海市普陀区2014届高三数学一模试卷(文理合卷)

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1、2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷2013.12一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.若集合,,则.2.设、是平面内两个不平行的向量,若与平行,则实数.3.在△的内角、、的对边分别为、、,若,,,则.4.在的展开式中,若第项的系数为,则.5.若圆的圆心到直线()的距离为,则.6.函数的反函数.第10题7.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、,若经过的直线与椭圆相交于、两点,则△的周长等于.8.数列中,若,(),则.9.若函数,则不等式的解集为.10.【文科】如图,正四棱

2、柱的底面边长,若异面直线与所成的角的大小为,则正四棱柱的侧面积为.【理科】如图,正四棱柱的底面边长,若直线与底面所成的角的大小为,则正四棱柱的侧面积为.11.【文科】在数列中,,(),则数列的前项和.【理科】数列的前项和为,若(),则.12.已知全集,在中任取四个元素组成的集合记为,余下的四个元素组成的集合记为,若,则集合的取法共有种.8/413.【文科】若函数,则.第13题【理科】正三角形的三个顶点都在半径为的球面上,球心到平面的距离为,点是线段的中点,过作球的截面,则截面面积的最小值为.14.已知函数,若方程有且仅有两个解,则实数的取值范围是.二.选择题(本大题满

3、分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.若和都是定义在上的函数,则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………………………………………………………………()充分非必要条件.必要非充分条件.充要条件.既非充分又非必要条件16.若和均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是……………………………()....17.将函数的图像向右平移个单位,再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为,则函数的表达式可以是………………………………………()....18.若()是所在的平面内的点,且

4、.给出下列说法:第18题①;②的最小值一定是;③点、在一条直线上;④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………………………………………………………………………()8/4个.个.个.个.三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知点,点在曲线:上.(1)若点在第一象限内,且,求点的坐标;(2)求的最小值.20.(本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数(1)【文科】求函数的值

5、域,并写出函数的单调递增区间;【理科】求函数的最大值,并指出取到最大值时对应的的值;(2)若,且,计算的值.21.(本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题6分,第2小题8分.第21题如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.(1)如果瓶内的药液恰好分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?(2)在条件(1)下,设输液开始后(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为(单位:厘米),已知当时,.试将表示为的函数.(注:)8/422.(本题满分16分)本大题共有3小题,第1小题满分5分,第2小题

6、满分5分,第3小题满分6分.已知数列中,,,.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;(3)若且,,求证:使得,,成等差数列的点列在某一直线上.23.(本题满分18分)本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.定义在上的函数,如果对任意,恒有(,)成立,则称为阶缩放函数.(1)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求的值;(2)【文科】已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求证:函数在上无零点;【理科】已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求证:函数

7、在上无零点;(3)已知函数为阶缩放函数,且当时,的取值范围是,求在()上的取值范围.8/42013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷评分标准一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.;2.;3.;4.;5.;6.(不标明定义域不给分);7.;8.;9.10.32;11.【文科】();【理科】1006;12.31;13.【文科】150;【理科】;14.;二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案

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