上海市普陀区2014届高三数学一模试卷(文理合卷)

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1、2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷2013.12一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.若集合，，则.2.设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数.3.在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则.4.在的展开式中，若第项的系数为，则.5.若圆的圆心到直线（）的距离为，则.6.函数的反函数.第10题7.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于.8.数列中，若，（），则.9.若函数，则不等式的解集为.10．【文科】如图，正四棱

2、柱的底面边长，若异面直线与所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为.【理科】如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为.11.【文科】在数列中，，（），则数列的前项和.【理科】数列的前项和为，若（），则.12.已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有种.8/413.【文科】若函数，则.第13题【理科】正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为.14.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是.二．选择题（本大题满

3、分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………………………………………………………………（）充分非必要条件.必要非充分条件.充要条件.既非充分又非必要条件16.若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（）....17.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………………………………………（）....18.若()是所在的平面内的点，且

4、.给出下列说法：第18题①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………………………………………………………………………（）8/4个.个.个.个.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知点，点在曲线:上.（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；（2）求的最小值.20.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数（1）【文科】求函数的值

5、域，并写出函数的单调递增区间；【理科】求函数的最大值，并指出取到最大值时对应的的值；（2）若，且，计算的值.21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.第21题如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注:）8/422.（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题

6、满分5分，第3小题满分6分.已知数列中，，，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.23.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；（2）【文科】已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；【理科】已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数

7、在上无零点；（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.8/42013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷评分标准一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.；2.；3.；4.；5.；6.（不标明定义域不给分）；7.；8.；9.10．32；11.【文科】（）；【理科】1006；12.31；13.【文科】150；【理科】；14.；二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案