概率论与数理统计全程导学及习题全解

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1、概率论与数理统计全程导学及习题全解概率论与数理统计全程导学及习题全解篇一：概率论与数理统计习题(含解答,答案)概率论与数理统计复习题（1）一．填空.1.P(A)?0.4,P(B)?0.3。若A与B独立，则P(A?B)?；若已知A,B中至少有一个事件发生的概率为0.6，则P(A?B)?。2．p(AB)?p()且P(A)?0.2，则P(B)?。3．设X~N(?,?2)，且P{X?2}?P{X?2},P{2?X?4}?0.3，则??；P{X?0}?。4．E(X)?D(X)?1。若X服从泊松分布，则P{X?0}?；若

2、X服从均匀分布，则P{X?0}?。5．设X~b(n,p),E(X)?2.4,D(X)?1.44，则P{X?n}?6．E(X)?E(Y)?0,D(X)?D(Y)?2,E(XY)?1,则D(X?2Y?1)?。7．X~N(0,9),Y~N(1,16)，且X与Y独立，则P{?2?X?Y??1}?（用?表示），?XY?。8．已知X的期望为5，而均方差为2，估计P{2?X?8}?。?均是未知参数?的无偏估计量，且E(??2)?E(??2)，则其中的统计量9．设??1和?212有效。10．在实际问题中求某参数的置信区间时，

3、总是希望置信水平愈愈好，而置信区间的长度愈愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是。二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是

4、0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。四．X的概率密度为f(x)??的分布函数F(x)；五．（X,Y）的概率密度f(x,y)???kx,0?x?c,2且E(X)=。（1）求常数k和c；(2)求X3其它?0,?kx(2?y),2?x?4,0?y?2。求（1）常数k；otherwise?0,（2）X与Y是否独立；（3）?XY；六．.设X，Y独立，下表列出了二维随机向量（X，Y）的分布，边缘分布的部分概率，试将其余概率值填入表中空白处.七．.某人寿保险公司每年

5、有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率.概率与数理统计复习题（1）一、填空1.P(A-B)=0.28P(A-B)=0.3P(AB)=P(A)*P(B)=0.12??分析:P(B)=0.3????P(AB)=0.28?A,B独立??P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)?P(AB)?0.1?????P()?0.3P(A+B)=0.6P(A)

6、=0.4P(B)=0.3?P(A)?0.4?P(A)=0.4?2.P(B)?0.8分析:A+B)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?P(AB)???1?P(A)?P(B)?0???P(B)?0.8P(A)?0.2?3.??2　　P?ｘ0??0.8分析:P?ｘ2??P?x?2??P?x?2??1?P?x?2??2P?x?2??1?2???2???　　　P?ｘ2??0.5?F(2)?0.5????0.5??0???2??????????P?x?0??0.8?4?2????2?2??0.3???2??0.8

7、?P?2?x?4??0.3?F(4)?F(2)?0.3???????????????????14.P?x?0??1?　　P?x?0?=1e　P?x0??1?P?x?0??1?F(0)?1????0?2??1????2????2???????????????1?1???P?x?k??e?k!分析:　　a.x服从泊松分布,则?k!????Ex?Dx?1???1??P?x?0??1?P?x?0??1P?x?0??1?eP?x=k???ke??ｂ.x服从均匀分布,属连续分布,则P?x=0??0?P?x?0??1?P?

8、x?0??15.P?x?n??0.46????n?6　　p=0.4?分析:　　　x~b(n,p)?Dx?np(1-p)??nnn-nn?x~b(n,p)?Px=n?Cpq?p??n??E(x)=2.4D(x)=1.44??Ex?npP?x?n??0.466.D(x?2y?1)?6分析:　　D(x?2y?1)?D(x?2y)?Dx?D(2y)?cov(x,?2y)?Dx?4Dy?2cov(x,y)?D