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《弹性力学全程导学及习题全解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、弹性力学全程导学及习题全解1-7试画出题1-7图中的的矩形薄板的正的体力，面力和应力的方向。注意：（1）无论在哪一个位置的体力，在哪一个边界面上的面力，均为沿坐标轴正方向为正，反之为负。（2）边界面上的应力应是以在正坐标面上，方向沿坐标轴正方向为正，反之为负，在负坐标面上，方向沿坐标轴负方向为正，反之为负。1-8试画出题1-8图中的三角形薄板的正的面力和体力的方向。2-7在导出平面问题的三套基本方程时，分别应用了哪些基本假设？这些方程的适用条件是什么？【解答】（1）在导出平面问题的平衡微分方程和几何
2、方程时应用的基本假定是：物体的连续性，小变形和均匀性。在两种平面问题（平面应力、平面应变问题）中，平衡微分方程和几何方程都适用。（2）在导出平面问题的物理方程时应用的基本假定是：物体的连续性，完全弹性，均匀性，小变形和各向同性，即物体为小变形的理想弹性体。在两种平面问题（平面应力、平面应变）中的物理方程不一样，如果将平面应E??换为21??1??，就得到平面应变问题的物理力问题的物理方程中的E换位，方程。2-8试列出题2-8图（a），题2-8图（b）所示问题的全部边界条件。在其端部边界上，应用圣维南
3、原理列出三个积分的应力边界条件。【解】（1）对于图（a）的问题在主要边界x?0,x?b上，应精确满足下列边界条件：(?x)x?0???gy,(?xy)x?0?0；(?x)x?b???gy,(?xy)x?b?0。在小边界（次要边界）y=0上，能精确满足下列边界条件：(?y)y?0???gh1,(?yx)?0。(u)y?h2?0,(v)y?h2?0。这两在小边界（次要边界）y?h2上，有位移边界上条件：当板厚??1时，?b(?)dx???g(h?h)b,12??0yy?h2?b??0(?y)y?h2xd
4、x?0,?b?(?yx)y?hdx?0。2??0个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，（2）对于图（b）所示问题在主要边界y??h/2上，应精确满足下列边界条件：(?y)y?h/2?0,(?y)y??h/2??q,(?yx)y?h/2??q1；(?yx)y??h/2?0。在次要边界x?0上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件，当板厚??1时，?h/2(?)dy??F,N???h/2xx?0?h/2???h/2(?x)x?0ydy??M,?h/2?(?)dy??FS
5、。???h/2xyx?0在次要边界x?l上，有位移边界条件：(u)x?l?0,(v)x?l?0。这两个位移边界条件可以改用三个积分的应力边界条件来代替?h/2(?)dy?ql?F,1N???h/2xx?l?q1lhql2?h/2?M?FSl?,???h/2(?x)x?lydy?22??h/2(?)dy??ql?F。xyx?lS????h/22-9试应用圣维南原理，列出题2-9图所示的两个问题中OA边的三个积分的应力边界条件，并比较两者的面力是否静力等效？【解】（1）对于图（a），上端面的面力向截面形
6、心简化，得主矢和主矩分别为FN?qb/2，FS=0，M??b0qxb(?x)dx??qb2/12b2。应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件，当板厚??1时，?b(?)dx??qb2,??0yy?0?b2??0(?y)y?0xdx?qb?b?(?)dx?0。???byxy?0（2）对于图（b），应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件，当板厚??1时，?b(?)dx??qb2,??0yy?0?b2??0(?y)y?0xdx?qb?b?(?yx)y?0dx?0。??0所以，在小边界OA边上，两个
7、问题的三个积分的应力边界条件相同，这两个问题为静力等效的。2-10检验平面问题中的位移分量是否为正确解答的条件是什么？【解】（1）用位移表示的平衡微分方程?E?1??2???E2??1???2u1???2u1???2u(2??)?fx?0?x2?y22?x?y?2v1???2v1???2u(2??)?fy?02?y2?x2?x?y（2）用位移表示的应力边界条件?E?2?1????E?1??2???u?v1???u?v?l(??)?m(?)??fx??x?y2?y?x?x???v?u1???v?u?m
8、(??)?l(?)??fy??y?x2?x?y?x?（3）位移边界条件(u)s?u,(v)s?v。(在su上)2-11检验平面问题中的应力分量是否为正确解答的条件是什么？【解】（1）平衡微分方程???x??yx??fx?0,??y??x????y???xy?f?0。y??x??y（2）相容方程?fx?fy?(?x??y)??(1??)(?)?x?y。2（3）应力边界条件（假定全部为应力边界条件，s?s?）??(l?x?m?yx)?fx,?（在s?s?上）??(m?y?
