微积分全程导学及习题全解(下册)

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1、微积分全程导学及习题全解(下册)微积分全程导学及习题全解(下册)篇一：微积分下册练习题(含答案)1、级数?un?1?n的部分和数列?sn?的极限存在是级数?un?1?n收敛的充要条件。2、判断级数?n?1?nsin32nn的敛散性。nsin3解：nn?1?n，而limn?1?1，故收敛。n??n22n2nn23、级数n?1???xn的收敛半径为r?2。2n4、幂级数?n?1?1?x?3n的收敛区间为?1。?5、将函数f?x??ln?1?x?展开成x的幂级数是?x?121314x?x?x?234,x???1,1?。6、微分方

2、程dy?y?sin?x2?C?。dxx7、求微分方程y??y?e的通解。解：y?e?dx?exe??dxdx?C??exx?C???????x4?C1x2?C2x?C3。8、微分方程y????sinx?6x的通解是y??cosx?49、微分方程y???y??2y?e的通解。2解：特征方程为r?r?2?0，解得r,r2?2，另外特解是y?1??1?x1xe，2从而通解为y?C1e?x1?C2e2x?ex2x10、微分方程y???y?e??x?1?的特解可设为y??ex?ax?b?。n??11.级数?un收敛的必要条件是lim

3、un?0.n?112.交换二次积分的次序?0dy?0f(x,y)dx=?0dx?xf(x,y)dy13.微分方程y???4y??4y?2xe2x的特解可以设为y*?x2(ax?b)e2x.14.在极坐标系下的面积元素d??rdrd?.15.级数?(?1)n?1?n?11y111n32为（A）.A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.16.幂级数?(?1)n?1?n?nn1的收敛半径为(R?).3xy17.设z?sin(x?y)?e,求dz.(?y?)xe解：zx?cosx(?y?)yexyzy?cosxdz

4、?[cosx(?y?)ye?xyxy]d?x[cos?x(y?x)yxedy(?1)n(x?1)n的收敛域.18.求幂级数?nn?1解R?1当x?2时收敛当x?0时发散收敛域为(0,2].119.将f(x)?展开为麦克劳林级数.22?x?x??11?11??解：??22?x?x3?1?x?x??2?1????2????2分?11?31?x6(1?x)2n3分1?n1??x???x??(?1)n??3n?06n?0?2?5分1??1????1?(?1)nn?1?xn3n?0?2?6分x?17分20.求微分方程y??2xy?4

5、x在初始条件yx?0?3下的特解.解y?e??2xdx?C??4xexdxx22?5分3分4分?e?Ce?x2[C?2?ed(x2)]?x2?2将yx?0?3代入上式得C?1所求特解为y?e?x26分?27分微积分全程导学及习题全解(下册)篇二：大一高数微积分下册答案第六章定积分6.1~6.2定积分的概念、性质一、填空题1、设f(x)在[a,b]上连续，n等分[a,b]:a?x0?x1???xn?1?xn?b，并取小区间左端点xi?1，作乘积f(xi?1)?2b?ann，则limn???i?11f(xi?1)?b?an??

6、?2baf(x)dx.2、根据定积分的几何意义，?xdx?2，??x?，????sinxdx?.b3、设f(x)在闭区间[a,b]上连续，则?f(x)dx?a?baf(t)dt?0.二、单项选择题1、定积分?baf(x)dx(C).(A)与f(x)无关(B)与区间[a,b]无关(C)与变量x采用的符号无关(D)是变量x的函数2、下列不等式成立的是(C).(A)?x2dx?12?21xdx(B)?lnxdx?132?21(lnx)dx2(C)?xdx?1?10ln(1?x)dx(D)?edx?ba1x?1(1?x)dx3、设

7、f(x)在[a,b]上连续，且?f(x)dx?0，则(C).(A)在[a,b]的某小区间上f(x)?0(B)[a,b]上的一切x均使f(x)?0(C)[a,b]内至少有一点x使f(x)?0(D)[a,b]内不一定有x使f(x)?04、积分中值公式?f(x)dx?f(?)(b?a)中的?是(B).ab(A)[a,b]上的任一点(B)[a,b]上必存在的某一点59(C)[a,b]上唯一的某一点(D)[a,b]的中点5、ddxa?bbaarctanxdx?(D).析：?arctanxdx是常数(A)arctanx(B)11?x2

8、(C)arctanb?arctana(D)0??6、设I1??40xxd,I2??3??4sinxdx2，则I1,I2,3I的关系为(A)I1?I2?I3(B)I2?I1?I3(C)I3?I1?I2(D)I1?I3?I27、设I??104x，则I的值(A).(A)0?I?14(B)15?I?1(C)16