[理学]概率论与数理统计课后习题全解

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1、概率论与数理统计课后习题（1-4单元）第一单元1．解：（1）A1∪A2=“前两次至少有一次击中目标”;（2）A=“第二次未击中目标”;2（3）A1A2A3=“前三次均击中目标”;（4）A1A2A3=“前三次射击中至少有一次击中目标”;（5）A3-A2=“第三次击中但第二次未击中”;（6）A3A2=“第三次击中但第二次未击中”;（7）AA=“前两次均未击中”;12（8）A1A2=“前两次均未击中”;（9）(A1A2)(A2A3)(A3A1)=“三次射击中至少有两次击中目标”.2.1

2、3,4,5,6,,16,17,18222x,yxy13xx10且xN3.解：(1)ABC(2)ABC(3)ABC(4)ABC(5)ABC(6)ABBCAC(7)ABC(8)(AB)(AC)(BC)4.解：(1)A=BC(2)A=BC5.解：设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:112P(A)=CC/C15/28538336．解：记A=“从中任取三件全为次品”，样本点总数为C50，A包含的样本点数为C4，所以3C4P(A)=3=1/

3、4900C50123CC7.解：(1)组成实验的样本点总数为C40,组成事件(1)所包含的样本点数为337,所以12CC337P1=30.2022C403(2)组成事件(2)所包含的样本点数为C3,所以3C3P2=30.0001C402(3)组成事件(3)所包含的样本点数为C37，所以2C37P3=30.7864C403(4)事件（4）的对立事件，即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为C37，所以3C37P4=1-P(A)=1-30.2136C40213(5)组成事件(5)所包含的

4、样本点数为C3C37C3，所以213CCC3373P5=30.01134C407P108.解：（1）P（A）=710(2)因为不含1和10，所以只有2-9八个数字，所以78P(B)=71025(3)即选择的7个数字中10出现2次，即C，其他9个数字出现5次，即9，所以725C97P(C)=710(4)解法1：10可以出现2，3，…,7次，所以7i7iC79i2P(D)=710解法2：其对立事件为10出现1次或0次，则125CC427P(D)=710(5)因为最大为7，最小为2，

5、且2和7只出现一次，所以3，4，5，6这四个数要出125现5次，即样本点数为C2C74，所以125CC427P(E)=7109.证明：∵A,B同时发生必导致C发生∴ABC，即P(C)≥P(AB)∵P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)∴P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)∵P(A∪B)≤1∴P(AB)≥P(A)+P(B)-1∴P(C)≥P(A)+P(B)-1上述得证。10.证明：————————因为P(AB)=P(AUB)=1–P(AB)=1–P(A)–P(B)+P(AB)因

6、为P(A)=P(B)=1/2——所以P(AB)=1–1/2–1/2+P(AB)——所以P(AB)=P(AB)11.解：记“订日报的住户”为P(A)，“订晚报的住户”为P(B)，根据题意，易知：P(AB)=70%则P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=40%+65%-70%=35%答：同时订两种报纸的住户有35%。12.解：设“至少有两只白球”的事件为A事件，则213CCC22434P(A)=3C35713.解：解法1：设A=“取出的两只球中有黑球”；Ai=“取出的两只球中有i只黑球”

7、（i=1,2）；因为A1,A2互不相容，所以1123242PA=PA1A2=PA1+PA2=2+2；566解法2：设A=“取出的两只球中有黑球”；2ð34PA=1-P(A)=1-2ð5611114.解：PABP(A)P(B/A)43121PAB121P(B)P(A/B)1621111P(AB)P(A)P(B)P(AB)4612315.解：因为A、B互不相容，即AB=，所以AB，—所以P(AB)=P(A)———P(A)所以P(

8、A/B)=P(AB)/P(B)==0.3/(1-0.5)=0.61-P(B)——16.解：P(B

9、AB)=P(AB)/P(AB)因为P(A)=1-P(A)=1-0.3=0.7，—所以P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.7-P(AB)=0.5即P(AB)=0.2———又因为P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+1-0.4-0.5=0.8——所以P(B

10、AB)=P(AB)/P(AB)=0.2517.解：设“第三次才取到正品”为事件A，则因为要第