概率论与数理统计课后习题答案(非常全很详细)

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1、....概率论与数理统计复旦大学此答案非常详细非常全,可供大家在平时作业或考试前使用,预祝大家考试成功习题一1.略.见教材习题参考答案.2.设A,B,C为三个事件,试用A,B,C的运算关系式表示下列事件:(1)A发生,B,C都不发生;(2)A与B发生,C不发生;(3)A,B,C都发生;(4)A,B,C至少有一个发生;(5)A,B,C都不发生;(6)A,B,C不都发生;(7)A,B,C至多有2个发生;(8)A,B,C至少有2个发生.【解】(1)A(2)AB(3)ABC(4)A∪B∪C=C∪B∪A∪BC∪AC∪AB∪ABC=(5)=(6)(7)BC∪

2、AC∪AB∪C∪A∪B∪==∪∪.word资料可编辑.....(8)AB∪BC∪CA=AB∪AC∪BC∪ABC3.略.见教材习题参考答案4.设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,求P().【解】P()=1-P(AB)=1-[P(A)-P(A-B)]=1-[0.7-0.3]=0.65.设A,B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求:(1)在什么条件下P(AB)取到最大值?(2)在什么条件下P(AB)取到最小值?【解】(1)当AB=A时,P(AB)取到最大值为0.6.(2)当A∪B=Ω时,P(AB)取到最小值为0.

3、3.6.设A,B,C为三事件,且P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/12,求A,B,C至少有一事件发生的概率.【解】P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=++-=7.从52张扑克牌中任意取出13张,问有5张黑桃,3张红心,3张方块,2张梅花的概率是多少?【解】p=8.对一个五人学习小组考虑生日问题:(1)求五个人的生日都在星期日的概率;(2)求五个人的生日都不在星期日的概率;(3)求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】(1)设A1={五

4、个人的生日都在星期日},基本事件总数为75,有利事件仅1个,故.word资料可编辑.....P(A1)==()5(亦可用独立性求解,下同)(2)设A2={五个人生日都不在星期日},有利事件数为65,故P(A2)==()5(3)设A3={五个人的生日不都在星期日}P(A3)=1-P(A1)=1-()59.略.见教材习题参考答案.10.一批产品共N件,其中M件正品.从中随机地取出n件(n

5、2)由于是无放回逐件取出,可用排列法计算.样本点总数有种,n次抽取中有m次为正品的组合数为种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序,从M件正品中取m件的排列数有种,从N-M件次品中取n-m件的排列数为种,故P(A)=由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出,故上述概率也可写成P(A)=可以看出,用第二种方法简便得多.(3)由于是有放回的抽取,每次都有N种取法,故所有可能的取法总数为Nn种,n.word资料可编辑.....次抽取中有m次为正品的组合数为种,对于固定的一种正、次品的抽取次序,m次取得正品,都有M种取法,共有Mm种取法,n-m次取得次品,每次都有N-M种

6、取法,共有(N-M)n-m种取法,故此题也可用贝努里概型,共做了n重贝努里试验,每次取得正品的概率为,则取得m件正品的概率为11.略.见教材习题参考答案.12.50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少?【解】设A={发生一个部件强度太弱}【解】设Ai={甲进i球},i=0,1,2,3,Bi={乙进i球},i=0,1,2,3,则=0.3207617.从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率

7、.【解】18.某地某天下雪的概率为0.3,下雨的概率为0.5,既下雪又下雨的概率为0.1,求:(1)在下雨条件下下雪的概率;(2)这天下雨或下雪的概率..word资料可编辑.....【解】设A={下雨},B={下雪}.(1)(2)19.已知一个家庭有3个小孩,且其中一个为女孩,求至少有一个男孩的概率(小孩为男为女是等可能的).【解】设A={其中一个为女孩},B={至少有一个男孩},样本点总数为23=8,故或在缩减样本空间中求,此时样本点总数为7.20.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,现随机地挑选一人,此人恰为色盲,问此人是男人的概率(假设男人和

8、女人各占人数的一半).【解】设A={此人是男人},B

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