2016-2017年辽宁省沈阳实验中学分校高三（上）10月段考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2016-2017学年辽宁省沈阳实验中学分校高三（上）10月段考数学试卷（文科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如果U={x∈N

2、x＜6}，A={1，2，3}，B={2，4，5}，那么（∁UA）∪（∁UB）=（　　）A．{0，1，3，4，5}B．{1，3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．{0}2．（5分）在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．（5分）“sinα=cosα”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充

3、分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（　　）A．y=B．y=cosxC．y=ln（x+1）D．y=2﹣x6．（5分）命题“∀x＞0，＞0”的否定是（　　）A．∃x＜0，≤0B．∃x＞0，0≤x＜1C．∀x＞0，≤0D．∀x＜0，0≤x≤17．（5分）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（　　）A．100B．99C．98D．978．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin

4、2α=（　　）A．B．C．1D．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为（　　）A．4B．2C．D．810．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（　　）A．﹣2B．1C．0D．211．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（　　）A．﹣B．C．D．12．（5分）已知函数在R上单

5、调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）A．（0，]B．[，]C．[，]D．[，）　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填入答题纸相应位置）13．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为　　．14．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=　　．15．（5分）数列

6、{an}满足a1=8，且（n∈N*），则数列

7、{an}的前n项和为　　．16．（5分）已知函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，，f′（x）是f（x）的导函

8、数，若∀x∈R，f′（x）＜ex，则不等式（e=2.718…）的解集为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．18．（12分）数列{an}满足a1=3，Sn=nan﹣n（n﹣1）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x

9、=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．20．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a≠b，cos2A﹣cos2B=（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的周长的取值范围．21．（12分）已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．（Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有．　[选修4-4：坐标与参数方程]22．

10、（10分）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求

11、MA

12、•

13、MB

14、的值．　[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=

15、x+1

16、﹣2

17、x﹣a

18、，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．　2016-2017学年辽宁省沈阳实验中学分校高三（上）10月段考数学试卷（文科）参考答案与