2016年辽宁省实验中学分校高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（　　）A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1D．∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与

2、特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题　2．设集合A={x

3、2x≤4}，集合B={x

4、y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（　　）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x

5、2x≤4}={x

6、x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x

7、y=lg（x﹣1）}={x

8、x＞1}∴A∩B={x

9、1＜x≤2}故选D．【点评】本题考查指数不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力．　3．

10、已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（　　）A．f（1）≥25B．f（1）=25C．f（1）≤25D．f（1）＞25【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由二次函数图象的特征得出函数f（x）=4x2﹣mx+5在定义域上的单调区间，由函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，可以得出[﹣2，+∞）一定在对称轴的右侧，故可以得出参数m的取值范围，把f（1）表示成参数m的函数，求其值域即可．【解答】解：由y=f（x）的对称轴是x=，可知f（x）在[，+∞）上递增，由题设只需≤﹣2⇒m≤﹣16，∴f（

11、1）=9﹣m≥25．应选A．【点评】本小题的考点是考查二次函数的图象与二次函数的单调性，由此得出m的取值范围再，再求以m为自变量的函数的值域．　4．计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（　　）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由诱导公式及两角差的正弦函数公式即可求值．【解答】解：sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=sin77°cos47°﹣cos77°sin47°=sin（77°﹣47°）=sin30°=．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦函数公式的应用，属于基础题．

12、　5．在△ABC中，AB=4，AC=6，=2，则BC=（　　）A．4B．C．D．16【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积和余弦定理即可得出．•【解答】解：∵，∴4=2，化为，在△ABC中，由余弦定理得62=42+BC2﹣8BCcosB，化为BC2=16，解得BC=4．故选A．【点评】熟练掌握向量的数量积和余弦定理是解题的关键．　6．已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于（　　）A．﹣4B．4C．0D．9【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由给出的向量的坐标

13、求出（﹣）的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求解x的值．【解答】解：由向量=（1，2），向量=（x，﹣2），∴（﹣）=（1﹣x，4），又⊥（﹣），∴1×（1﹣x）+2×4=0，解得x=9．故选D．【点评】本题考查了向量垂直的坐标表示，考查了向量坐标的加减法运算，是基础的计算题．　7．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an﹣1），则an=（　　）A．2nB．2n﹣1C．2nD．2n﹣1【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】利用数列的递推关系式求出首项，然后判断数列是等比数列，求出通项公式即可．【解答】解：当n=1时a1=

14、S1=2（a1﹣1），可得　a1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，所以数列{an}为等比数列，共比为2，首项为2，所以通项公式为an=2n，故选：C．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求通项公式的求法，考查计算能力．　8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（　　）A．10B．12C．13D．14【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过区域内某个顶点时，