趣味数学知识校本教材-南京莫愁中等专业学校

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1、趣味数学知识校本教材前言进入职业高中的学生，普遍数学基础较差、学习习惯不好、学习兴趣不浓。怎样消除学生对学习数学的恐惧和抗拒的心理呢？爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”，所以，最重要的就是激发学生学习的兴趣。因此，对于职校学生而言，学好数学首先就要改变他们“数学是枯燥无味”这一观念，让他们体会到数学的趣味和数学的美。遗撼的是，因为我们教师在以往数学教学的过程中就没有意识到数学的美，而且在数学教学的内容中抽掉数学发展过程中了人文的、历史的事实，以枯燥的计算和过难的推理来代替数学的教学，这已经不再是数学本来的面目了，怎

2、么能让学生感受到数学是有趣的呢？他们在数学学习当中大多感到的是一种挫败感，早已丧失了学习数学应有得兴趣。本书作为职业学校学生的数学选修课教材，将数学这门学科体系建立过程中的有趣的史实、故事渗透在教学中，有助于学生领会到数学的美、数学思想的深遂，从而激发他们学习数学的信心和兴趣。希望通过“趣味数学知识”这门课的学习，能让学生学到一些趣味数学和数学史知识，可以提高他们的学习兴趣，让学生感悟到“数学来自生活，数学应该是有趣的和美丽的”并能增长对数学的通识。引言那女子沮丧失色，身子摇了几摇，突然一交跌在细沙之中，双手捧头

3、，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰，叹道：“只道这是我独创的秘法，原来早有歌诀传世。”黄蓉笑道：“不但九宫，即使四四图，五五图，以至百子图，亦不足为奇。就说

4、四四图罢，以十六字依次作四行排列，先以四角对换，一换十六，四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十。这般横直上下斜角相加，皆是三十四。”那女子依法而画，果然丝毫不错。黄蓉道：“那九宫每宫又可化为一个八卦，八九七十二数，以从一至七十二之数，环绕九宫成圈，每圈八字，交界之处又有四圈，一共一十三圈，每圈数字相加，均为二百九十二。这洛书之图变化神妙如此，谅你也不知晓。”举手之间，又将七十二数的九宫八卦图在沙上画了出来。这是金庸著名的武侠小说《射雕英雄传》中的一段原文，他提到九宫八卦图得其实就是数学中的幻方。九宫图是三阶

5、幻方，四四图是四阶幻方。幻方又叫做纵横图，它是将1至n2的自然数排列成纵横各有n个数的正方形，使它的每行每列（有时还包括每条主对角线)的n个数之和都等于n（n2+1）/2。例如九宫图,n=3，所以（32+1）×3÷2=15。四四图，n=4，故其“和”为4×（42+1）÷2=34。我国研究幻方的历史悠久。东汉郑玄曾有著述。南宋杨辉在《续古摘奇算法》中给出了13种形式的幻方。金庸博学多才，似对上述历史记载有过研究，因此才能将幻方趣题融入小说情节之中。在文中，还多次提到瑛姑的数学知识，我们还可以再列举一二：黄蓉和郭

6、靖步入方屋之后，黄蓉发现瑛姑正在“自学数学”：首先，黄蓉发现瑛姑正在用竹片学“开方”。这里所说的“算子”竹片，是古人用来计算的工具，名叫“算筹”。据我国古代的著名数学专著《九章算术》记载，在算筹上，1至9个数分别由不同符号表示；而“排成四行”进行开方运算，应为议得、实、定法和借算。其中“议得”就是开方中每步所得的商，“实”是开方中每步的被开方数，“定法”是开方中每步的乘数，“借算”是每步中的余数。其次，黄蓉发现瑛姑正在学“解方程”。黄蓉嘲笑她只会解四元一次方程，不懂得还有五元、六元乃至一十九元方程呢！

7、最后黄蓉解答瑛姑提出的问题。瑛姑问：“将一至九这九个数排成三列，不论纵横斜角，每三数相加都是十五，如何排法？”黄蓉立刻说出答案：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”黄蓉边说边画，在沙地上画出了一个九宫图。黄蓉口述的答案（即九宫图），实际上是魏朝人周甄鸾注《数术记遗》中说的。金庸对它略加改动，让聪明的黄蓉说出，借以表现她的数学天赋。瑛姑见黄蓉对九宫图如成竹在胸，只好慨叹认输。但黄蓉此刻仿佛一位谈兴正浓的老师，从九宫图（又称三三图）引申出四四图，并声称：“即使四四图、五五图，以至

8、百子图，亦不足为奇。”黄蓉还当场说出了四四图的画法，让瑛姑验证。其实，数学并不像我们大多数人想的那么枯燥和高深，只要你是一个有心人，你就会发现，你身边的生活现象中处处可以提炼出数学问题、其它的学科中也不乏与数学知识相关的实际问题。数学来自生活，数学是有趣的和美丽的，相信么？它的趣味性甚至不亚于你们爱读的武侠小说！本书全文中几乎没有令人生厌的公式，只有生动的叙述，加上精