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《第五章 电子-声子相互作用2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第五章电子-声子相互作用§1互作用过程一、有效质量近似和带边能量带底附近能带电子能量22k(5.1.1)kc2m*带边能量与原子间距有关。例如:电子在周期场中的势能函数为1222nabxnabm[b(xna)]V(x)20(n1)abxnab其中a4b,n为整数,为常量.用近自由电子近似,求出晶体电子的第一个和第二个带隙宽度.1222m(bx)
2、x
3、b解:对于n0,V(x)2a0b
4、x
5、22V(x)VVeiG1xVeiG2xVei
6、G3x,其中Gl0G1G2G3la计算得到1a/21b1222122VV(x)dxm(bx)dxmb0a/2baa26-1-1a/2iG1xVV(x)edxG1a/2a21b1222ix122m(bx)eadxmaab2431a/2iGx122VV(x)e2dxmaG2a/22a32122E2
7、V
8、ma∴g1G132122E2
9、V
10、mag2G2216二、形变势模型LA声子伴随晶格常数和体积的局域变化。带边能量发生移动c
11、cVcVVc1(r)(5.1.2)VVV电声相互作用的形变势模型。三、形变势模型的电声相互作用哈密顿(r)u(r)iqriqri(eqq)(aqeaqe)(2.5.31)q2Vq二次量子化表示Hdr(r)c(r)(r)ep1-2-Hepic1(eqq)(aqCkqCkaqCkqCk)(5.1.4)k,q2Vq给出电声相互作用的两个基本过程。图5.1电子吸收、发射声子图5.2电子-空穴对
12、以上是Hep的一级过程。二级过程由基本过程组成:图5.3§2电子与声频支声子的相互作用晶格模型简单晶格只有声频支振动。电阻效应。N过程、U过程。一、晶格模型中电声互作用哈密顿量离子处于格点不动时,电子与离子的互作用0HeiV(rjl)(5.2.1)j,l离子位移ul(t),电子与离子的互作用-3-HeiV(rjlul)(5.2.2)j,l能带电子与晶格振动的相互作用0HepHeiHei{V(rjlul)V(rjl)}j,lulV(rjl)j,l
13、h(rj)(5.2.3)j其中电声相互作用的一个电子的单体势h(rj)ulV(rjl)(5.2.4)l电声相互作用的二次量子化哈密顿Hdr(r)h(r)(r)ep+对(r)和(r)作傅氏变换11(r)Ckk(r),(r)Ckk(r)(5.2.6)VkVk其中k(r)是Bloch函数。得到Hepk'
14、h(r)
15、kCk'Ckk,k'ulk'
16、V(rl)
17、kCk'Ck(5.2.8)lk,k'ul
18、用简正坐标、声子算符表示1iqluleqsQqseNMq,s-4-1iqleqs(aqsaqs)e(5.2.9)NMq,s2qs其中格波偏振指标s{T1,T2,L}。得到(5.2.10)1iqlHep(aqsaqs)eeqsk'
19、V(rl)
20、kCk'Cklk,k'NMq,s2qs用平面波代替布洛赫函数,利用1i(kqk')lek',kqKn(5.2.19)Nl晶格模型中电声互作用哈密顿量(5.2.21)NHepi
21、VqKn{eqs(qKn)}(aqsaqs)CkqKnCkkq,s2Mqs二、N过程和U过程(i)N过程(正常过程)NHepiVq(eqsq)(aqsaqs)CkqCkkq,s2MqsTA声子eqTq0,只有LA声子的贡献:NHepiVq(eqq)(aqaq)CkqCk(5.2.22)kq2MqNiVq(eqq)(aqaq)CkqCkq2Mqk-5-(ii)U过程(倒逆过程)NHepiVq
22、Kn{eqs(qKn)}(aqsaqs)CkqKnCkkq,s2MqsLA声子和TA声子对于互作用都有贡献。倒逆过程是大角度散射过程。三、准动量守恒、实过程Eiit讨论电声互作用系统由初态
23、ie到Efit终态
24、fe的跃迁概率。kik'tit记电子的初态
25、ke和终态
26、k'e。0t0使Hep含时,令Hep(t)Ht0epEiit由