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1、§3-4声子,声子谱的测定一,简谐近似下晶格振动的特点二,格波的能量三,声子概念的引入四,声子的性质声子谱的测定晶格振动1经典理论结果2量子力学结果量子力学处理过程复杂，省略过程，直接得出结果从经典理论出发一,简谐近似下晶格振动的特点简谐近似泰勒基数展开1:形成一系列互相独立的格波每一种格波都有一定的频率ω和波矢q,由色散关系ω(q)决定二者关系该种格波是所有原子都共同参与的集体运动形式,称为:简正振动模式2:独立格波的总数=晶体中原子总自由度数设晶体有N个原胞,每个原胞有S个原子,原子总数NS每个原子3个自由度总自由度=3NS,总格波数=3NS.3NSωj(q)j=1,2,…
2、3s共有3s支q=q1q2…qN一维单原子链色散关系一,简谐近似下晶格振动的特点3:简正振动模式总数为3NS,实际晶体中原子的振动很复杂,但是任何复杂的振动都可以分解为若干个简正振动模式的叠加.或者说实际的振动可以通过所有独立振动模式的某种线形性组合来描述,就如同由化学元素周期表中的各种元素的某种组合可以构成任何一种物质描述晶格振动的基本成分-----3NS种独立格波方程特解为：实际运动情况=独立格波线性组合运动方程是线性的普遍解=特解线性组合理论依据前面是按经典理论得出结果量子理论处理：写出研究对象的哈密顿量，求解相应的薛定谔方程，求解哈密顿量=动能+位能体系能量=格波能量理
3、论上可以证明：格波总能量等价于N个简谐振子能量之和二,格波的能量-Plank常数,n-量子数.采用谐振子模型来描述晶格振动。1晶格振动等价于N个独立谐振子体系。2晶格振动(格波)总能量等价于N个谐振子能量之和。根据量子理论,频率为ω的谐振子能量是量子化的,表示为n=0,1,2,…说明:振子能量的增减只能是的整数倍,因此,与之等价的格波的能量也是量子化的3NS种独立格波,3NS谐振子格波≠谐振子量子数n=0,1,2,…n=0n=1n=2n=0E≠0零点能，是量子力学效应,微观粒子服从量子力学中不确定原理（位置和动量不能同时精确确定）不会完全静止谐振子能量是量子化的均匀，等距，相差
4、根据上面结果,第j支第q个格波,波矢为(相应频率由)决定,其能量为j=1,2,…3s共有3s支有N种不同取值，限制在第一布里渊区。晶格振动总的振动能量为：时，格波基态能量此时称为零点振动，是量子力学效应，与经典概念不同。本质上是由于微观粒子具有波粒二象性,既然有波动就不可能完全静止不动.因此,与之等价的格波的能量也是量子化的1格波的等价于简谐振子能量2谐振子能量是量子化的如何证明省略了三声子概念的引入既然格波能量是量子化的，其能量以为单位。只能是的整数倍，当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以为单元交换能量。这种假想粒子即格波能量量子称为声子.通过声子的产生和湮灭来描述格波能
5、量变化定义为能量为ћωj（q）。的声子的个数当格波能量从表示能量为的声子减少了一个表示能量为的声子增加了一个例如当格波处在的能级时表示能量为的声子有5个。激发3倍激发起,过程产生了3个声子1个损失（消灭）了1个声子状态,过程可以用声子来描述晶体与外界反应变化简单，方便，形象比如光子进来,激发晶体某种频率的格波能级不稳定,接着跃迁数学上处理方便,物理概念清楚四、声子的性质2.声子只是反映晶体原子集体运动状态的激发单元，它不 能脱离固体而单独存在，（与电子不同）它并不是一种真实的粒子,为处理问题方便而引入的，只是一种准粒子。1.当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以为 能量单元交
6、换能量。最小激发能量单元-元激发3.声子的作用过程遵从能量守恒和准动量守恒()。声子的准动量代表格波的传播方向，即.声子的传播方向，3声子的准动量经典角度，运动，有速度，有动量声子的质量？格波：所有原子参与的集体行动行波不具备正，负（半波长）相互抵消二、声子的性质5.声子的产生与湮灭振动模式ωq对应的基态能：激发态能：表明：由基态向激发态激发过程中产生了nl个频率为的声子。4.由N个原子组成的一维单原子链，晶格振动的总能量为：二、声子的性质一定温度下平均声子数服从玻色—爱因斯坦统计规律；6.平均声子数热平衡声子数与温度有关,固体中各种与温度有关的物理性质都离不开声子的参与§3.
7、4.2确定晶格振动谱的实验方法描述晶格振动有两种方式：格波色散关系曲线(晶格振动谱)；--------ω(q)晶格振动模式密度(频率分布函数);--------g(ω)确定晶格振动谱的实验方法：中子非弹性散射；光的散射(光子与晶格的非弹性散射)；X射线散射；三轴中子谱仪结构示意图探测器2θфθ′中子源反应堆单色器准直器样品准直器分析器134567V.InelasticScatteringbyPhonons
