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1、第五章电子－声子相互作用§1互作用过程一、有效质量近似和带边能量带底附近能带电子能量kc2k2（2m*带边能量与原子间距有关。例如：电子在周期场中的势能函数为V(x)1m2[b2(xna)2]nabxnab20(n1)abxnab其中a4b，n为整数，为常量．用近自由电子近似，求出晶体电子的第一个和第二个带隙宽度．1m2(b2x2)
2、x
3、b解：对于n0，V(x)2a0b
4、x
5、2V(x)V0VG1eiG1xVG2eiG2xVG3eiG3x，其中Gl2la计算得到1a/21b1m2(b22)dx12b2V0V(x)dxab2xmaa/261VG11a
6、/2iG1xdxaV(x)ea/21b1i2x1222a22(bx)edxmaam43b2V1a/2iG2xdx1m2a2G2aV(x)e322a/2∴Eg12
7、VG1
8、213m2a2Eg22
9、V
10、1m2a2G2162二、形变势模型LA声子伴随晶格常数和体积的局域变化。带边能量发生移动cVVcV(r)（cVVc1V电声相互作用的形变势模型。三、形变势模型的电声相互作用哈密顿(r)u(r)i(eqq)(aqeiqraqeiqr)（q2Vq二次量子化表示Hepdr(r)c1(r)(r)2Hepic1(eqq)(aqCkqCkaqCkqCk)（k,q2
11、Vq给出电声相互作用的两个基本过程。图5.1电子吸收、发射声子图5.2电子－空穴对以上是Hep的一级过程。二级过程由基本过程组成：图5.3§2电子与声频支声子的相互作用晶格模型简单晶格只有声频支振动。电阻效应。N过程、U过程。一、晶格模型中电声互作用哈密顿量离子处于格点不动时，电子与离子的互作用Hei0V(rjl)（j,l离子位移ul(t)，电子与离子的互作用3HeiV(rjlul)（j,l能带电子与晶格振动的相互作用HepHeiHei0{V(rjlul)V(rjl)}j,lulV(rjl)j,lh(rj)（j其中电声相互作用的一个电子的单体势h
12、(rj)ulV(rjl)（l电声相互作用的二次量子化哈密顿Hepdr(r)h(r)(r)对(r)和＋(r)作傅氏变换1Ckk(r)，(r)1(r)Ckk(r)（VkVk其中k(r)是Bloch函数。得到Hepk'
13、h(r)
14、kCk'Ckk,k'ulk'
15、V(rl)
16、kCk'Ck（lk,k'ul用简正坐标、声子算符表示u1eQqseiqllqsNMq,s41eqs(aqsaqs)eiql（NMq,s2qs其中格波偏振指标s{T1,T2,L}。得到（Hep1(aqsaqs)eiqleqsk'
17、V(rl)
18、kCk'Cklk,k'NMq,s2qs用平面波
19、代替布洛赫函数，利用1ei(kqk')lk',kqKn（Nl晶格模型中电声互作用哈密顿量（HepiN{eqs(qKn)}(aqsaqs)CkqKnCkVqKnkq,s2Mqs二、N过程和U过程（i）N过程（正常过程）HepiNVq(eqsq)(aqsaqs)CkqCk2Mqskq,sTA声子eqTq0，只有LA声子的贡献：HepiNq)(aqaq)CkqCk（Vq(eqkq2MqNVq(eqq)(aqaq)CkqCkiq2Mqk5（ii）U过程（倒逆过程）HepNVqKn{eqs(qKn)}(aqsaqs)CkqKnCkikq,s2MqsLA声子
20、和TA声子对于互作用都有贡献。倒逆过程是大角度散射过程。三、准动量守恒、实过程讨论电声互作用系统由初态iEit
21、ie到Efti终态
22、fe的跃迁概率。iktik't记电子的初态
23、ke和终态
24、k'e。使Hep含时，令Hep(t)0t0Hept0由含时微扰理论，电声系统由初态
25、iiEiteiEft的跃迁概率到终态
26、fe2sin2(Ef2Ei)t2W(if)f
27、Hep
28、it)2()(EfEi2EfEi2f
29、Hep
30、i21(t大时)2(2)＝2f
31、Hep
32、i2(EfEi)（6其中用到公式跃迁能量守恒即tsin2xt(x)。2limtx0EfEik'kq（
33、k'kq（虚过程：电子携带着晶格畸变运动；没有真的发射声子。§3声子的自能修正计算LA声子由于电声互作用的自能修正。N个离子浸没在均匀电子气体中，未微扰的LA声子长波频率24Nes2（q0MLA声子的哈密顿量Hp1{PqP2QqQ}2qqqq金属的总哈密顿量HHpHepHeHee其中电声互作用为（（7由海森伯方程其中HepMqQqq（qiPq[Pq,H]，得到运动方程Q2QM（qqqqqMqiNVq(eqq)（M下面通过讨论离子密度起伏iq与Qq的关系、q与iq与Qq的关系，q的关系，建立代入（，讨论电子对于晶格振动能量和运动的影响；将得到Q
34、q'q2Qq0（i）离子密度起伏iq晶格振动产生极化P(r)Neu(r)公式P(r)p（束缚电荷）ei(r)傅里叶展开系数iNq)Qq（
