第五章 电子声子相互作用.doc

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1、第五章电子－声子相互作用§1互作用过程一、有效质量近似和带边能量带底附近能带电子能量（5.1.1）带边能量与原子间距有关。例如：电子在周期场中的势能函数为其中，为整数，为常量．用近自由电子近似，求出晶体电子的第一个和第二个带隙宽度．解：对于，，其中计算得到∴二、形变势模型LA声子伴随晶格常数和体积的局域变化。带边能量发生移动（5.1.2）电声相互作用的形变势模型。三、形变势模型的电声相互作用哈密顿（2.5.31）二次量子化表示（5.1.4）给出电声相互作用的两个基本过程。图5.1电子吸收、发射声子图5.2电子－空穴对以上是的一级过程。二级过程由基本过程组成：图5.3§2电子与声

2、频支声子的相互作用晶格模型简单晶格只有声频支振动。电阻效应。N过程、U过程。一、晶格模型中电声互作用哈密顿量离子处于格点不动时，电子与离子的互作用（5.2.1）离子位移，电子与离子的互作用（5.2.2）能带电子与晶格振动的相互作用（5.2.3）其中电声相互作用的一个电子的单体势（5.2.4）电声相互作用的二次量子化哈密顿对和作傅氏变换，（5.2.6）其中是Bloch函数。得到（5.2.8）用简正坐标、声子算符表示（5.2.9）其中格波偏振指标。得到（5.2.10）用平面波代替布洛赫函数，利用（5.2.19）晶格模型中电声互作用哈密顿量（5.2.21）二、N过程和U过程（i）N过

3、程（正常过程）TA声子，只有LA声子的贡献：（5.2.22）（ii）U过程（倒逆过程）LA声子和TA声子对于互作用都有贡献。倒逆过程是大角度散射过程。三、准动量守恒、实过程讨论电声互作用系统由初态到终态的跃迁概率。记电子的初态和终态。使含时，令由含时微扰理论，电声系统由初态到终态的跃迁概率（5.2.27）其中用到公式。跃迁能量守恒（5.2.28）即（5.2.30）虚过程：电子携带着晶格畸变运动；没有真的发射声子。§3声子的自能修正计算LA声子由于电声互作用的自能修正。N个离子浸没在均匀电子气体中，未微扰的LA声子长波频率（5.3.1）LA声子的哈密顿量（5.3.2）金属的总哈密

4、顿量（5.3.3）其中电声互作用为（5.2.24）由海森伯方程，得到运动方程（5.3.4）其中（5.2.24）下面通过讨论离子密度起伏与的关系、与的关系，建立与的关系，代入（5.3.4），讨论电子对于晶格振动能量和运动的影响；将得到（i）离子密度起伏晶格振动产生极化公式（束缚电荷）傅里叶展开系数（5.3.9）（ii）与的关系公式，离子运动比电子慢得多，有，进行傅里叶展开，利用，得到（5.3.13）（iii）与的关系代入运动方程（5.3.4）得到有电子屏蔽作用的LA声子运动方程（5.3.15）结果：（5.3.16）长波近似下采用Thomas-Fermi介电函数（5.3.18）即（

5、5.3.19）其中LA格波速度（5.3.20）这是Bohm-Staver声速公式。讨论：（1）LA格波速度与费米速度线性相关。（2）费米速度很大，金属电子的定向运动速度很小。（3）晶体中声子的速度>>电子的平均运动速度。§4电子与光频声子的相互作用电子与LO声子的相互作用更强。极化子（电子+极化），电子自能修正。LO振动：一方面，产生极化电场，使；有LST关系（2.6.27）另一方面，LO振动的极化电场对于离子晶体中电子有重要作用。本节讨论LO声子对于离子晶体中电子的影响。首先在长波近似下建立LO振动极化电场与电子互作用的哈密顿：（2.6.1）（5.4.2）（5.4.7）得到L

6、O振动极化电场中电子的电势能互作用哈密顿由于（5.4.1）对于N过程（5.4.11）其中（5.4.5）极化子概念：极化子（polaron）＝电子＋极化极化范围与晶格常数相比：大极化子，小极化子大极化子可采用连续模型；Frohlich的微扰处理：对于慢电子（5.4.12）零级近似波函数（T=0K）（5.4.13）（作业16：计算一阶能量修正。）计算一级近似波函数、二阶能量修正（5.4.15）该式表示电子自能修正过程（图5.3a）:（5.4.11）=-1所以（5.4.15）计算取和（只考虑慢电子），得到（5.4.18）其中（5.4.19）（作业17：由（5.4.15）推导（5.4.

7、18））电子与LO声子相互作用的结果讨论：（1）使导带的带边能量降低了（2）电子有效质量增大为（5.4.20）称为极化子有效质量。在电子周围激发的平均声子数对于慢电子，令，得到积分，求得（5.4.22）两点讨论：（1）电子自能过程中的声子是虚声子；虚声子过程中的声子是晶格中允许（可以有）的任何频率的声子，但是，不是晶格中热平衡的真实声子；（2）微扰理论要求耦合参数，适用于少数Ⅲ－Ⅴ族和Ⅱ－Ⅵ族化合物半导体。非微扰理论在第九章学习。§5有效电子－电子相互作用电子－电子有效相互作用的物理图像。图