第五章 电子-声子相互作用2

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1、第五章电子－声子相互作用§1互作用过程一、有效质量近似和带边能量带底附近能带电子能量22k（5.1.1）kc2m*带边能量与原子间距有关。例如：电子在周期场中的势能函数为1222nabxnabm[b(xna)]V(x)20(n1)abxnab其中a4b，n为整数，为常量．用近自由电子近似，求出晶体电子的第一个和第二个带隙宽度．1222m(bx)

2、x

3、b解：对于n0，V(x)2a0b

4、x

5、22V(x)VVeiG1xVeiG2xVei

6、G3x，其中Gl0G1G2G3la计算得到1a/21b1222122VV(x)dxm(bx)dxmb0a/2baa26-1-1a/2iG1xVV(x)edxG1a/2a21b1222ix122m(bx)eadxmaab2431a/2iGx122VV(x)e2dxmaG2a/22a32122E2

7、V

8、ma∴g1G132122E2

9、V

10、mag2G2216二、形变势模型LA声子伴随晶格常数和体积的局域变化。带边能量发生移动c

11、cVcVVc1(r)（5.1.2）VVV电声相互作用的形变势模型。三、形变势模型的电声相互作用哈密顿(r)u(r)iqriqri(eqq)(aqeaqe)（2.5.31）q2Vq二次量子化表示Hdr(r)c(r)(r)ep1-2-Hepic1(eqq)(aqCkqCkaqCkqCk)（5.1.4）k,q2Vq给出电声相互作用的两个基本过程。图5.1电子吸收、发射声子图5.2电子－空穴对

12、以上是Hep的一级过程。二级过程由基本过程组成：图5.3§2电子与声频支声子的相互作用晶格模型简单晶格只有声频支振动。电阻效应。N过程、U过程。一、晶格模型中电声互作用哈密顿量离子处于格点不动时，电子与离子的互作用0HeiV(rjl)（5.2.1）j,l离子位移ul(t)，电子与离子的互作用-3-HeiV(rjlul)（5.2.2）j,l能带电子与晶格振动的相互作用0HepHeiHei{V(rjlul)V(rjl)}j,lulV(rjl)j,l

13、h(rj)（5.2.3）j其中电声相互作用的一个电子的单体势h(rj)ulV(rjl)（5.2.4）l电声相互作用的二次量子化哈密顿Hdr(r)h(r)(r)ep＋对(r)和(r)作傅氏变换11(r)Ckk(r)，(r)Ckk(r)（5.2.6）VkVk其中k(r)是Bloch函数。得到Hepk'

14、h(r)

15、kCk'Ckk,k'ulk'

16、V(rl)

17、kCk'Ck（5.2.8）lk,k'ul

18、用简正坐标、声子算符表示1iqluleqsQqseNMq,s-4-1iqleqs(aqsaqs)e（5.2.9）NMq,s2qs其中格波偏振指标s{T1,T2,L}。得到（5.2.10）1iqlHep(aqsaqs)eeqsk'

19、V(rl)

20、kCk'Cklk,k'NMq,s2qs用平面波代替布洛赫函数，利用1i(kqk')lek',kqKn（5.2.19）Nl晶格模型中电声互作用哈密顿量（5.2.21）NHepi

21、VqKn{eqs(qKn)}(aqsaqs)CkqKnCkkq,s2Mqs二、N过程和U过程（i）N过程（正常过程）NHepiVq(eqsq)(aqsaqs)CkqCkkq,s2MqsTA声子eqTq0，只有LA声子的贡献：NHepiVq(eqq)(aqaq)CkqCk（5.2.22）kq2MqNiVq(eqq)(aqaq)CkqCkq2Mqk-5-（ii）U过程（倒逆过程）NHepiVq

22、Kn{eqs(qKn)}(aqsaqs)CkqKnCkkq,s2MqsLA声子和TA声子对于互作用都有贡献。倒逆过程是大角度散射过程。三、准动量守恒、实过程Eiit讨论电声互作用系统由初态

23、ie到Efit终态

24、fe的跃迁概率。kik'tit记电子的初态

25、ke和终态

26、k'e。0t0使Hep含时，令Hep(t)Ht0epEiit由