梯形考点分析培优

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1、博士教育--------------唐子晴初二数学培优卷：等腰梯形的性质和判定重点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）难点：等腰梯形的性质和判定的综合运用1、梯形的定义：2、等腰梯形定义：________________________3、等腰梯形的性质：4、等腰梯形的判定：_________________________________________5、解决梯形问题的常用方法：（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“平移对角线”：使两条对角线在

2、同一个三角形中．（3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．一、性质的综合运用：1、（嘉兴）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．（1）求证：∠E=∠DBC；（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．9博士教育--------------唐子晴练一练1．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC例2．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD垂足为O，AD=6，BC=16，试求出

3、梯形ABCD的面积．练一练1、、如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．（1）求证：OE=OF；（2）如图②，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．9博士教育--------------唐子晴2．（三明）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，

4、求梯形ABCD的面积．二、判定的综合运用例1．（2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．练习1、（2010•双流县）如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．（1）求证：四边形ABCD为等腰梯形．（2）若E为AB上一点，延长DC

5、至F，使CF=BE，连接EF交BC于G，请判断G点是否为EF中点，并说明理由．9博士教育--------------唐子晴2、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长3．如图所示，在平行四边形ABCD中，延长DC到点E，使BE=BC；（1）四边形ABED是否为等腰梯形，请说明理由；（2）若∠D=60°，AB=3，过点C作CF⊥BE，垂足为F，且C

6、F=3，求DE的长及平行四边形ABCD的面积三、动点问题：例1、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？9博士教育--------

7、------唐子晴练习1、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQCD的面积是梯形ABCD的面积的一半；（2）四边形PQCD能为平行四边形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．（3）四边形PQCD能为等腰梯

8、形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由家庭作业：1．下列命题中，真命题是（）.（A）有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形（B）有一组对角互补的梯形是等腰梯形（C）有一组邻角相等的四边形是等腰梯形（D）有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形2、.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.不能确定3.下列说法正确的是（）A.一组对边平行的四边形是梯形B.有两个角是直角的四边形是直角梯形C.只有相邻的两个角是直角