考点跟踪训练25梯形

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1、考点跟踪训练25　梯形一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　1．(2011·武汉)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是(　　)A．40°B．45°C．50°D．60°答案　C解析　∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC＝25°.∵CD＝CB，∴∠BDC＝∠DBC＝25°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝50°.∵AB∥BC，AD＝CB，∴梯形ABCD是等腰梯形．∴∠BAD＝∠ABC＝50°.2．(2011·烟台)如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，

2、社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是(　　)A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形答案　C解析　如图，连接AC、BD，因为梯形ABCD等腰梯形，所以AC＝BD.由三角形中位线定理，得EF綊AC，GH綊AC，所以EF綊GH，所以四边形EFGH是平行四边形．又FG＝BD，EF＝AC，所以EF＝FG，故▱EFGH是菱形．3．(2011·烟台)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是(

3、　　)A．8B．9C．10D．12答案　B解析　连接AE并延长交DC于H，易证△ABE≌△HDE，AB＝DH，∴CH＝CD－DH＝CD－AB＝6.又∵点E、F、G分别为DB、AC、DC的中点，∴EF＝CH＝×6＝3，EG＋FG＝BC＋AD＝(BC＋AD)＝×12＝6，∴△EFG的周长＝EF＋EG＋FG＝3＋6＝9.4．(2011·绵阳)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD＝30°，AC⊥BC,AB＝8cm，则△COD的面积为(　　)A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2答案　A解析　

4、分别画CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F.在Rt△ABC中，∠BAC＝∠ABD＝30°，AB＝8，∴BC＝4，BD＝AC＝4，S△ABC＝AC·BC＝×4×4＝8.在Rt△BCO中，∠CBO＝30°，CB＝4，则OC＝，OB＝，S△BOC＝BC·OC＝×4×＝，∴S△AOB＝8－＝.∵AB∥CD，则△DCO∽△BAO，＝2＝，S△COD＝×＝.5．(2011·福州)梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1＋S3＝4S2

5、，则CD＝(　　)A．2.5ABB．3ABC．3.5ABD．4AB答案　B解析　过B画BE∥AD交CD于E，则四边形ABED是平行四边形，AD＝BE，∠ADC＝BEC，∴∠BEC＋∠BCD＝∠ADC＋∠BCD＝90°，∴∠EBC＝90°，BE2＋BC2＝EC2.而S1＝AD2＝BE2，S2＝AB2＝DE2，S3＝BC2.又S1＋S3＝4S2，得BE2＋BC2＝4，BE2＋BC2＝4DE2，∴EC2＝4DE2，EC＝2DE，CD＝DE＋EC＝3DE＝3AB.二、填空题6．(2011·福州)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC

6、，∠C＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝________度．答案　270解析　因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，而∠C＝90°，所以∠A＋∠B＋∠C＝270°.7．(2011·桂林)如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD,梯形ABCD的周长为26，DE＝4，则△BEC的周长为_________．答案　18解析　由AB∥DC，BE∥AD，得四边形ABED是平行四边形，AB＝DE＝4.又因为梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝26，可知AD＋BC＋EC＝18，所以△BEC的周长＝BE＋EC＋BC＝AD＋EC＋

7、BC＝18.8．(2011·邵阳)如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是________cm.答案　2解　∵∠CAB＝90°－60°＝30°，又∵在等腰梯形ABCD中，∠BAD＝∠B＝60°，∴∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝30°.又∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝30°＝∠DAC.∴CD＝AD＝BC＝2cm.9．(2011·连云港)一等腰梯形两组对边中点相连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______．答案　2解析　如图，易证四边

8、形EGFH是菱形，在Rt△EOG中，EG2＝EO2＋GO2＝2＋2＝＝×8＝2，所以EG＝，又EG＝AC，所以AC＝2EG＝2.10．(2011·襄阳)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单