考点三十一梯形

《考点三十一梯形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点三十一梯形梯形知识难度★★考察频率★★★★★主要题型解答题考试要求：考试要求划分为A、B、C三个层次。A：能对所学知识有基本的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征，并能指出此对象与有关对象的区别和联系。B：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。C：能通过观察、实验、推理和运算等思维活动，发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问

2、题的分析与解决。ABC梯形会识别梯形、等腰梯形了解等腰梯形的性质与判定掌握梯形的概念会用等腰梯形的性质与判定解决简单问题一、【知识结构】：二、【课前学生自主热身复习】区练习册：129页——131页基础达标练习三、【课上学生自主热身复习交流】1、展示基础达标练习：学生课前板演129基础达标8、9、10、11、12题；131页能力提升3题2、交流解疑：3——5分钟小组交流讨论，解决在自主热身复习——基础达标中的疑点3、集体评价学生板演：从思路、格式的规范性、简捷性评价解题思路均从梯形的常规辅助线做法

3、出发思考，获得不同的解题方法。第8页共8页考点三十一梯形如：129基础达标8题，三种做法：在梯形内双垂直、在梯形外垂直、解直角三角形的应用如：129基础达标9题如：130基础达标10四、【知识梳理】1、性质：梯形等腰梯形直角梯形边一组对边平行另一组对边不平行一组对边平行另一组对边不平行但相等一组对边平行另一组对边不平行角同一底上的两个底角相等有一个角为直角对角线相等第8页共8页考点三十一梯形对角线2、判定：梯形等腰梯形直角梯形边一组对边平行另一组对边不平行的四边形腰相等的梯形角同一底上两个底角相

4、等的梯形有一个角是直角的梯形对角线对角线相等的梯形3、面积计算：（1）S=（上底+下底）高4、梯形中常见的辅助线：①作梯形的两条高，将梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，②平移一腰，将梯形化成一个平行四边形和一个三角形．③平移对角线，将梯形转化为三角形，④如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，⑤延长两腰交于一点，将梯形的问题转化为三角形的问题解决五、【经典考题剖析】【例1】（08延庆一模）已知如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ACB=45°

5、，翻折梯形ABCD，使点C重合于点A，折痕分别交边CD、BC于点F、E，若AD=3，BC=12，求CE的长。【意图】：在传统题目上覆盖一层面纱——翻折——对称变换。解决的关键在于如何利用对称变换进一步挖掘图形中的条件——全等——角相等——边相等；在进一步利用常规辅助线解决问题。第8页共8页考点三十一梯形【例2】已知如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点；（1）是探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当点E

6、运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论。【意图】：本题是在等腰梯形中由点E的位置变化——由一般到特殊来讨论的，（1）要善于捕捉基本图形中、基本定理，并将其综合起来使用，解决问题；（2）善于把结论作为条件思考分析，从而找到使结论成立的条件；（3）善于利用菱形是正方形的条件，充分挖掘正方形的特殊性去挖掘图形。【例3】（08西城一模）21．如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB≠DC．设AD=a，B

7、C=b．过AD的中点和BC的中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．请你再设计一种方法，只须用剪刀剪一次就将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分．画出设计的图形并简要说明你的分割方法．【意图】：正方形性质的简单应用，也是一道通过图形旋转变化的典型题目。解决此类题目的关键是抓住旋转问题中的全等与旋转角等元素进行问题解决。第8页共8页考点三十一梯形【例4】（11朝阳一模）22．阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新

8、的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).图①图②图③请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF=CE。（1）求证：四边形ACEF是平行四边形（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的