2010高考平面向量试题汇编

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1、第五章平面向量一平面向量的概念及基本运算【考点阐述】向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．【考试要求】（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．（2）掌握向量的加法和减法．（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．（4）了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．【2010年湖北卷理5文8】．已知△ABC和点M满足++=0．若存在实数m使得+=m成立，则m=BA．2B．3C．4D．5【解析】由++=0知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==·（+）=（+），所以有

2、+=m，故m=3，选B．【2010年全国Ⅱ卷理8文10】．△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=a，=b，

3、a

4、=1，

5、b

6、=1，则=BA．a+bB．a+bC．a+bD．a+b【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得=2，所以D为AB的三等分点，且==（―），所以=+=+=a+b．【2010年陕西卷理11文12】．已知向量a=（2，―1），b=（―1，m），c=（―1，2），若（a+b）∥c，则m=．【答案】―1【解析】∵a+b=（1，m―1），c=（―1，2），∴由（a+b）∥c得1×

7、2―（―1）×（m―1）=0，所以m=―1．【2010年高考上海市理科13】．如图所示，直线x=2与双曲线Г：―y2=1的渐近线交于E1，E2两点，记=e1，=e2，任取双曲线上的点P，若=ae1+be2（a，b∈R），则a、b满足的一个等式是．4ab=1【答案】4ab=1【2010年高考上海卷文科13】．在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为（，0），e1=（2，1），e2=（2，―1）分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若=ae1+be2（a，b∈R），则a、b满足的一个等式是4ab=1．解析：因为e1=（2，1），e2=（2，

8、―1）是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又c=，所以a=2，b=1，双曲线方程为，=ae1+be2=（2a+2b，a―b），，化简得4ab=1．二平面向量的数量积【考试要求】掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．【2010年江西卷文13】．已知向量a，b满足

9、b

10、=2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是．【答案】1【解析】考查向量的投影定义，b在a上的投影等于b的模乘以两向量夹角的余弦值【湖南卷理4】．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则·等于DA．―16B．―8C．

11、8D．16解析一：因为∠C=90°，所以·=0，·=（+）·=2+·=16．解析二：在上的投影为

12、

13、，所以·=

14、

15、2=16．【2010年北京卷理6】．a、b为非零向量。“a⊥b”是“函数f（x）=（xa+b）·（xb―a）为一次函数”的BA．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：f（x）=（xa+b）·（xb―a）=（a·b）x2+（

16、b

17、2―

18、a

19、2）x―a·b，如a⊥b，则有a·b=0，如果同时有

20、a

21、=

22、b

23、，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f（x）为一次函数，则a·b=0，因此可得a⊥b，故该条件必

24、要。【2010年北京卷文4】．若a，b是非零向量，且a⊥b，

25、a

26、≠

27、b

28、，则函数f（x）=（xa+b）·（xb―a）是AA．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数解析：f（x）=（xa+b）·（xb―a）=（a·b）x2+（

29、b

30、2―

31、a

32、2）x―a·b，由a⊥b，则a·b=0，f（x）=（

33、b

34、2―

35、a

36、2）x，故f（x）是一次函数且是奇函数．OABC【2010年江西卷理13】．已知向量a，b满足

37、a

38、=1，

39、b

40、=2，a与b的夹角为60°，则

41、a―b

42、=．【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角

43、形法则、余弦定理等知识，如图a=，b=，a―b=―=，由余弦定理得：

44、a―b

45、=．【2010年重庆卷理2】．已知向量a，b满足a·b=0，

46、a

47、=1，

48、b

49、=2，则

50、2a―b

51、=BA．0B．C．4D．8解析：

52、2a―b

53、=.【2010年浙江卷文13】．已知平面向量a，b，

54、a

55、=1，

56、b

57、=2，a⊥（a―2b），则

58、2a+b

59、的值是．解析：，由题意可知a·（a―2b）=0，结合

60、a

61、=1，

62、b

63、=2，解得a·b=，所以

64、2a+b

65、2=4a2+4a·b+b2=8+2=10，开方可知答案为，【命题意图】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。【201

66、0年浙江卷理16】．已知