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《2010年高考数学试题分类汇编《平面向量》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章平面向量一平面向量的概念及基本运算【考点阐述】向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．【考试要求】（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．（2）掌握向量的加法和减法．（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．（4）了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．【2010年湖北卷理5文8】．已知△ABC和点M满足++=0．若存在实数m使得+=m成立，则m=BA．2B．3C．4D．5【解析】由++=0知，点M为△ABC的重
2、心，设点D为底边BC的中点，则==·（+）=（+），所以有+=m，故m=3，选B．【2010年全国Ⅱ卷理8文10】．△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=a，=b，
3、a
4、=1，
5、b
6、=1，则=BA．a+bB．a+bC．a+bD．a+b【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得=2，所以D为AB的三等分点，且==（―），所以=+=+=a+b．【2010年陕西卷理11文12】．已知向量a=（2，―1），b=（―1，m），c=（―1，2）
7、，若（a+b）∥c，则m=．【答案】―1【解析】∵a+b=（1，m―1），c=（―1，2），∴由（a+b）∥c得1×2―（―1）×（m―1）=0，所以m=―1．93武山县第三高级中学wjhws3z@163.com【2010年高考上海市理科13】．如图所示，直线x=2与双曲线Г：―y2=1的渐近线交于E1，E2两点，记=e1，=e2，任取双曲线上的点P，若=ae1+be2（a，b∈R），则a、b满足的一个等式是．4ab=1【答案】4ab=1【2010年高考上海卷文科13】．在平面直角坐标系中，双曲线的中心在
8、原点，它的一个焦点坐标为（，0），e1=（2，1），e2=（2，―1）分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若=ae1+be2（a，b∈R），则a、b满足的一个等式是4ab=1．解析：因为e1=（2，1），e2=（2，―1）是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又c=，所以a=2，b=1，双曲线方程为，=ae1+be2=（2a+2b，a―b），，化简得4ab=1．二平面向量的数量积【考试要求】93武山县第三高级中学wjhws3z@163.com掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的
9、数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．【2010年江西卷文13】．已知向量a，b满足
10、b
11、=2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是．【答案】1【解析】考查向量的投影定义，b在a上的投影等于b的模乘以两向量夹角的余弦值【湖南卷理4】．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则·等于DA．―16B．―8C．8D．16解析一：因为∠C=90°，所以·=0，·=（+）·=2+·=16．解析二：在上的投影为
12、
13、，所以·=
14、
15、2=16．【2010年北京卷理6】．a、b为非零向量。“a⊥
16、b”是“函数f（x）=（xa+b）·（xb―a）为一次函数”的BA．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：f（x）=（xa+b）·（xb―a）=（a·b）x2+（
17、b
18、2―
19、a
20、2）x―a·b，如a⊥b，则有a·b=0，如果同时有
21、a
22、=
23、b
24、，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f（x）为一次函数，则a·b=0，因此可得a⊥b，故该条件必要。【2010年北京卷文4】．若a，b是非零向量，且a⊥b，
25、a
26、≠
27、b
28、，则函数f（x）=（xa+b）·（xb―a
29、）是AA．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数解析：f（x）=（xa+b）·（xb―a）=（a·b）x2+（
30、b
31、2―
32、a
33、2）x―a·b，由a⊥b，则a·b=0，f（x）=（
34、b
35、2―
36、a
37、2）x，故f（x）是一次函数且是奇函数．93武山县第三高级中学wjhws3z@163.comOABC【2010年江西卷理13】．已知向量a，b满足
38、a
39、=1，
40、b
41、=2，a与b的夹角为60°，则
42、a―b
43、=．【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则
44、、余弦定理等知识，如图a=，b=，a―b=―=，由余弦定理得：
45、a―b
46、=．【2010年重庆卷理2】．已知向量a，b满足a·b=0，
47、a
48、=1，
49、b
50、=2，则
51、2a―b
52、=BA．0B．C．4D．8解析：
53、2a―b
54、=.【2010年浙江卷文13】．已知平面向量a，b，
55、a
56、=1，
57、b
58、=2，a⊥（a―2b），则
59、2a+b
60、的值是．解析：，由题意可知a·（a―2b）=0，结合
61、a
62、=1，
63、b
64、=2，解得a·b=，所以
65、2a+b
66、2
