数学实验 mathematic实验一 一元函数的图形概要

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1、天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称一元函数的图形所属课程名称数学实验实验类型微积分实验实验日期2011.9.21班级学号姓名成绩16一、实验概述：【实验目的】1.通过图形加深对函数性质的认识与理解；2.通过函数图形的变化趋势理解函数的极限；；3.掌握用Mathematica,AMGS作平面曲线的方法与技巧.【实验原理】1．在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot命令Plot的基本使用形式是Plot[f[x],{x,min,max},选项]其中f[x]要代入具体的函数,也可以将前面已经定义的函数f[x]代入,min和max分别表示

2、自变量x的最小值和最大值,即说明作图时自变量的范围,必须输人具体的数值．Plot可以有很多选项(Options),这样才能满足作图时的种种需要,例如输入Plot[x^2,{x,-1,1},AspectRatio®1,PlotStyle®RGBColor[1,0,0],PlotPoints®30]然后同时按下shift和Enter键,则作出函数y=x2在区间-1≤x≤1上的图形,选项AspectRatio®1使图形的高与宽之比为1﹕1．如果不输入这个选项,则命令默认图形的高宽之比为黄金分割值．选项PlotStyle®RGBColor[1,0,0]使

3、曲线采用某种颜色.选项PlotPoints®30令计算机描点作图时在每个单位长度内取30个点,增加这个选项会使图形更加精细．注:符号“一>”是通过输入减号键和大于号键得到的．Plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形,16只要用集合的形式jfl[x],f2[x],…}代替f[x]．例如输入Plot[{x^2,Sqrt[x]},{x,0,2}]则在同一坐标系内作出了函数y=x2和y=Sqrt[x]的图形.2.在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot.命令ParametricPlot的基本形式是Param

4、etricPlot[{g[t],h[t]},{t,min,max},选项]其中g(t),h(t)是曲线的参数方程．例如输入ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio®1]则作出了一个单位圆.3.极坐标方程作图命令PolarPlot如果想利用曲线的极坐标方程作图,则首先要打开作图软件包,输入<

5、出它的图形,输入<

6、参数方程作图;3.用极坐标命令作图;4.隐函数作图;5.分段函数的作图.【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1．基本初等函数的图形.例1.1　作出指数函数和对数函数的图形,观察其单调性和变化趋势.输入Plot[Exp[x],{x,-2,2}]可观察到指数函数的图形观察其单调性和变化趋势．输入Plot[Log[x],{x,0.001,5},PlotRange{{0,5},{-2.5,2.5}},16AspectRatio®1]观察自然对数函数的图形.(注意:自然对数用Log[x]表示,以a为底x的对数用Log[a,x]表示)观察其单调性和变化

7、趋势.注1:PlotRange一>{{0,5},{-2.5,2.5}}是显示图形范围的命令,第一组数{0,5}是描述x的,第二组数{-2.5,2.5}是描述y的.注2:有时要使图形的x轴和y轴的长度单位相等,需要同时使用PlotRange和AspectRation两个选项.例1．2作出函数和的图形,观察其周期性和变化趋势．输入命令Plot[Sin[x],{x,-2Pi,2Pi}]Plot[Csc[x],{x,-2Pi,2Pi}]分别观察和的图形,它们都是周期为2Pi的函数为了比较,可以把它们的图形放在一个坐标系中,输入Plot[{Sin[x],C

8、sc[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotRange{-2Pi,2Pi},PlotStyle{GrayLevel[0],GrayL