Mathematica实验一一元函数及其图形

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1、基础实验实验一一元函数及其图形实验目的通过图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性，建立数形结合的思想有关实验报告的说明每章教学内容后安排一次大实验，大实验用汉字表示序号，如“实验一：一元函数及其图形”每个大实验中包括若干个小实验，用阿拉伯数字表示序号，如“实验1”每个小实验中又包含若干练习，如“练习3”实验一中共有14个练习，实验报告就是有关这14个练习的解答。有关实验报告的说明实验报告以邮件的形式提交到：fling_yang@163.com邮件主题请按照如下格式：学号后4位_姓名_实验编号如：1001_张三_实验一附件的名称同邮件主题！不按规范的邮

2、件将不接受！邮件从自己的邮箱直接发送，不要通过中转或网盘提交。1.1函数及其图形Mathematica绘制区间[a,b]上函数y=f(x)的图形的命令为Plot[f,{x,a,b}]，详见教材P48绘制参数方程x=f(t),y=g(t),a<=t<=b所表示的曲线的图形的命令为ParametricPlot[{f,g},{t,a,b}]parametricadj.[数][物]参(变)数的,参(变)量的1.1函数及其图形plotn.小块土地,地区图,图,秘密计划(特指阴谋),(小说的)情节.结构vt.划分,绘图,密谋vi.密谋,策划1.1函数及其图形??PlotPlot[

3、f,{x,xmin,xmax}]generatesaplotoffasafunctionofxfromxmintoxmax.Plot[{f1,f2,...},{x,xmin,xmax}]plotsseveralfunctionsfi.二维参数图在二维平面内，有时无法将隐函数化成显函数的形式，所以无法使用Plot命令直接绘图。在某些情况下，可以把平面上的曲线化成：的形式，其中变量t为方程式的参数，而这个方程式则被称为参数方程。随着t的变化，可以在平面上描绘出曲线的轨迹，所得的曲线称为参数图。参数方程圆心在原点，半径为r的圆的方程为x^2+y^2=r^2你能从其中得到圆

4、上某点的x坐标和y坐标间的普通方程吗？y=±SQRT(r^2-x^2)绘制圆可用参数方程或专门的隐函数绘图函数(P16)x=ρcos(θ),y=ρsin(θ)二维参数图Mathematica用ParametricPlot命令绘制二维参数图。它的使用形式有两种：(1)ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限},可选项]绘制二维参数图(2)ParametricPlot[{{x1(t),y1(t)},{x2(t),y2(t)},…},{t,下限,上限}]同时绘制多个参数图绘制参数方程x=f(t),y=g(t),a<=t<=b所表示的曲线的图形的

5、命令为ParametricPlot[{f,g},{t,a,b}]x坐标y坐标参数方程对于Plot命令，第一个参数也可以是一个列表，但其含义与ParametricPlot是不同的Plot[{f[x],g[x]},{x,a,b}]Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,4Pi}]绘制多条曲线如果用Plot函数画两个或多个函数的图形，可以用PlotStyle为每条曲线设定不同格式把描述一条曲线的项放在一个表里作为PlotStyle值的一个子表。例分别用红、绿、蓝三种颜色画出的图形。Plot[{Sin[x],Sin[2x],Sin[3x]},{x,0,2Pi},P

6、lotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],RGBColor[0,0,1]}]1.1函数及其图形实验1给定函数f(x)=(5+x2+x3+x4)/(5+5x+5x2)画出f(x)在区间[-4,4]上的图形；画出区间[-4,4]上f(x)与(sinx)f(x)的图形1.1函数及其图形实验1解(a)：f[x_]=(5+x^2+x^3+x^4)/(5+5x+5x^2);g1=Plot[f[x],{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];定义一个函数，以x为哑元指名要设置Plot函数的具体参数设定颜色为

7、红色函数f作为函数Plot的参数x的范围1.1函数及其图形解(b)：g2=Plot[Sin[x]f[x],{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]];Show[g1,g2];Show的用法见教材P88有关颜色的设定见教材P93同时显示g1，g2两个图形设定颜色为绿色1.1函数及其图形实验1练习1观察第二个图，解释为什么两个图形在此区域内有一个交点练习2画出基本初等函数：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数的图形，观察它们的特点(函数的名称见教材P27)1.1函数及其图形实验2观察函数y=sin(1/x)的图形