经历数学建模过程 感悟数学思想方法

《经历数学建模过程 感悟数学思想方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、经历数学建模过程感悟数学思想方法——“植树问题”说课《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这充分说明了数学思想方法的重要性。《植树问题》是义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》四年级下册“数学广角”的内容。该内容承载了很多基本的数学思想方法，通过该内容的学习有助于培养学生探索规律、建立模型、解决实际问题的能力。本节课充分引导学生经历数学建模过程，感悟数学思想方法。片断一：感悟“化归思想”。1、课件出示：同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔

2、5米植一棵（两端都植），共需要多少棵树苗？师：从题目中你获得了哪些信息？引导学生重点理解：“两端都植”（借助直尺）、“每隔5米植一棵”。师：现在你能独立解答吗？试试看。教师巡视，请不同解法的学生把解答方法板书在黑板上。2、讨论交流黑板上学生的不同解答。师：为什么每种解答方法都有1000÷5？生：1000米是全长，5米是植树间隔的长度，1000÷5就得到有多少个间隔。师：全长÷间隔长度=间隔数是大家的一致看法。（板书：全长÷间隔长度=间隔数）师：请演板的三位同学分别解释自己这样解答的理由。生1：有几个间隔就可以植几棵树。生2：两端都植所以要加2。生3

3、：两端都植，前面1棵没算到所以要加1。师：究竟谁的方法正确？能不能用一种很直观的方法帮助我们理解谁的方法正确呢？生：可以画图。4师：画图是学习数学的好方法，怎么画呢？黑板上的答案至少都有200棵，我们真的要画那多么树来研究吗？怎么画才便于研究？请同桌讨论交流。生：我们可以少画一些。师：你们想到把复杂问题简单化的方法，少画点儿研究，这是一种很好的数学学习方法。【设计意图】本环节李老师创造性地使用教材，将例题中100米的小路改为1000米，引导学生在充分理解了题意的基础上凭借自己已有的知识经验和生活经验尝试解答，面对不同的解答方法讨论交流，抽象出植树问

4、题中其中一个基本数量关系“全长÷间隔长度=间隔数”，同时提出思考：如何验证答案是否正确?怎么画图？引导学生达成复杂的问题简单化入手的共识，感悟化归思想中“化繁为简”的策略。片断二：感悟“数形结合思想”。师：独立画一画，研究两端都植的情况下，棵数与间隔数有怎样的关系？学生尝试操作后，交流汇报，教师根据学生的回答相应板书如下：棵数间隔数5教师相应地贴出图：4431096511102019师：观察你们研究得出的数据，你会有什么发现？生：我发现在两端都植的情况下，棵数=间隔数+1（板书）师：应用刚才发现的规律去检验这三位同学的解答方法谁的正确？为什么？生：

5、第三种，因为两端都植的情况下，棵数=间隔数+1。师：回顾刚才的学习过程，除了得到这个结论，你还有什么收获？生1：我知道可以用画图的方法解决问题。生2：以后碰到复杂的问题可以从简单的来思考。4师：你们想到了用画图的方法把复杂问题简单化，获得了一种学习方法，这样你们的学习又上了一个层次。【设计意图】华罗庚先生说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。本环节充分体现了学生的主体地位，让学生经历了在操作中思考、在观察中发现规律、并应用规律验证等一系列数学活动，体现了“问题情境——建立模型——求解验证的

6、建模过程”，从中感悟到数形结合的数学思想。片断三：感悟“推理思想”。师：刚才我们研究了马路两端都植树的情况，得到的规律是棵数=间隔数+1，生活中马路上植树还有另外两种情况（贴图并板书），这两种情况下，棵数和间隔数有什么关系呢？独立思考后和同桌交流。只植一端两端都不植生：我从图上看出，只植一端，棵数=间隔数，两端都不植，棵数=间隔数-1。师：还能根据两端都植的情况推想得出这个结论吗？生：只植一端比两端都植少了一棵，把那一棵减掉，所以棵数=间隔数。（板书：棵数=间隔数）师：刚才这位同学用推理的方法找到了只植一端的规律，“推理”我们在数学上经常会用到，你

7、们还能用推理的方法推出“两端都不植”的规律吗？生：两端都不植比两端都植少了两棵，所以要减2，棵数=间隔数+1-2师：结果表示就是：棵数=间隔数-1，对吗？还可以怎么推想？生：两端都不植比只植一端少了1棵，所以棵数=间隔数-1（板书：棵数=间隔数-1）【设计意图】在学生探究发现并理解了两端都植的规律后，出示植树问题中另两种情况的直观图，丰富学生的表象，为进一步探索发现规律提供素材。在学生从图中发现规律的基础上引导其从“两端都植”的规律中推理出“只植一端”和“两端都不植”的规律。这是从直观到抽象的提升，是学生思维一次质的飞跃。学生从中感悟到推理思想在解

8、决问题中的应用。4片断四：感悟“一一对应思想”。师：植树问题中三种情况，棵数与间隔数的关系不同，这其中的奥秘是什么呢？你能