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1、掌握数学建模，感悟数学思想方法—-《解直角三角形》教学案例一、教材分析1、教材所处的地位和作用木节课选自华东师大版九年级上册25.3《解直角三角形》第一课，它是在学生学习了勾股定理和锐角三角函数的基础上，以实际问题为载体，探究解直角三角形的一般方法和思路。它是前面知识的综合运用。通过本节课学习,不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步休会数学与现实生活的密切联系，同时为木章的后续学习作了铺垫，它是木章的一个重要学习内容。2、教学口标（1）知识日标①让学生感受解直角二角形的必婆性，
2、理解解直角•二角形的概念及相关知识。②让学牛:初步掌握运用三角函数及勾股定理的知识、解直角三角形的思想与方法。③让学生经历观察、操作、探究、实践，培养学牛运用知识解决实际问题的能力，实现从感性到理性、从未知到己知，从己知到新知的矛盾特征的转化过程，形成新的知识网络。（2）能力目标①通过对实际问题的探究与解决，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养学生自主探索的能力，发展应用知识。②会把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，感知数学建模的思想和过程，形成解决问题的基木策略与能力。③通过课堂为学生提供的充分从事数学活动
3、的机会，让学生理解并掌握基木数学知识与技能，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验。（3）情感目标①让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类发展的作用。体验数学活动充满看探索与创造，从而激发学生学习的好奇心与求知欲。②通过学习，让学®在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难，战胜困难的意志，建立口信心。③在学生充分参与知识形成过程中，学会与人合作、交流的学习方法，形成大胆质疑、实是求是的科学态度，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。3、教材的重点和难点重点：熟练地运用三角函数解百角三角形。
4、难点：把实际问题抽象为数学问题，建立合适的数学模型，探索解决问题的白效方法。4、教学设备或教辅工具：多媒体、三角板、计算器。5、教学思路：观察操作-概括归纳-应用提高二、教学过程Cb（一）温故知新：1、直角三角形的理论依据：（提问学牛）②角Z间关系：ZA+ZB-900③边角之间关系：sinA=cosB=—:cosA=sinB=—:t.anA=cotB=—:cotA=t.anB=—ccba2、例题:在RtAABC中，ZC=90°,己知a=6丘,6=6^5,求c,ZA,ZB（教师讲解，规范学生解题步骤。答案：ZA二60°,ZB二30°,
5、c=12V5）（二）新知探究1、定义：（教师讲解后，直接引入定义）解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.2、提问：上面的例子是给了两条边。那么，如采给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢?练习：在RtAABC屮，ZC=90°,b=15,ZA=30°,解这个氏角三角形？分析：题冃实际是耍求ZB,a,c的值（答案：ZB=60°,沪5JJ,c=10V3）设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。3、探究.（1）通k对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会
6、给题目儿个条件？如果只给两个角，可以吗？（2）通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？（教师引导学生观察上述两道例题，结合两个探究问题，开展合作交流探究，学会初步知识归纳总结）探究结果：（1）解直角三角形，只有下面两种情况：①已知两条边；②已知一条边和一个锐角即：“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”（2）已知两角的直角三角形大小不能确定，因此不能求解设计意图：激发学生的合作探究热情，培养学生类比和归纳总结能力，掌握解直角三角形的类型和条件，体会解直角三角形的需
7、已知其中2个元素（至少要有一条边）。（三）应用示例▲例1（课件展示）.如图，一棵大树在一次强烈的地震屮断倒下，试问你能通过测量哪些元素，从而知道大树原来的高度？（精确到1米）（充分征集学生想法，引导学生首先懂得将实际问题的图形抽象为数学图形进行研究。让学生观察思考解直角三角形应该知道哪些元素，结合刚才探究结论：解直角三角形的需已知其中2个元素（至少要有一条边），进行寻找需要的测量条件，巩固木节课教学重点）测量条件一：（己知两条边）如测量得树的底端A到折断处C的长度AC=11米，树顶落在地面B处离树的底端A距离AB=25米，求大树在折
8、断Z前高多少？（精确到1米）学生分析思考：（1）求人树折断倒下部分BC的长度；解：如图，在RtAABC中,ZCAB=90°,AC=11,AB=25・・・boJac彳+as2=V112+252~27（米）・・・BC+AC~27+11^3
