在建模中渗透数学思想方法

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1、在建模中渗透数学思想方法濮阳县第二实验小学张伟鸿数学思想方法对数学的发展起着指引方向的作用，是数学的灵魂。在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值；能把知识学习与培养能力、发展智力有机地统一，这不仅是新课程标准所强调的，更是实施素质教育的真正内涵。一、数学思想方法数学思想是人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法是在数

2、学思想的指导下，为数学思维活动提供具体的实施手段，数学方法是数学思想的具体化形式，是提出问题、解决问题过程中所采用的各种方式、手段、途径等。实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，通常混称为“数学思想方法”。二、《平行四边形的面积》所渗透的数学思想我认为在小学阶段学习“面积”的内容能够渗透的数学思想方法主要有：数形结合的数学思想、转化的数学思想、符号化数学思想、类比推理的数学思想，也可以适当渗透分类、演绎的数学思想。（一）数形结合思想数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来

3、，使问题简明直观。以《平行四边形的面积》为例：首先通过观察法让学生来判断平行四边形与长方形的面积的大小，而后将两个图形移到方格纸中（一个小方格是1平方米），让学生探究两个图形的面积，这里渗透了数形结合的思想。以数助形，对直观图形赋予数的意义很快就有同学通过数方格的方法求出了两个图形的面积。还有在拓展环节。我设计了面积相等的长方形停车位和平行四边形停车位，为什么一般情况下，停车位都是平行四边形的，而不是长方形的经过分析知道了当车身身长不超过长方形停车位的长时，可以停在长方形停车位，当车身太长时，停在平行四边形

4、的车位上。数形结合思想在数学中的应用大致可分为两种情形：一是借助于数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性，可称之为“以数解形”；二是借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系，可称之为“以形助数”。数形结合思想在中学数学的应用主要体现在以下几个方面：(1)实数与数轴上的点的对应关系；(2)函数与图象的对应关系；(3)曲线与方程的对应关系；(4)与几何有关的知识，如三角函数、向量等；(5)概率统计的图形表示；(6)在数轴上表示不等式的解集；(7)数量关系式具有一定的几何意义，如s=100t。数形结

5、合思想在小学数学的四大领域知识的学习中都有非常普遍和广泛的应用，主要体现在以下几个方面：一是利用“形”作为各种直观工具帮助学生理解和掌握知识、解决问题，如从低年级借助直线认识数的顺序，到高年级的画线段图帮助学生理解实际问题的数量关系。二是数轴及平面直角坐标系在小学的渗透，如数轴、位置、正反比例关系图象等，使学生体会代数与几何之间的联系。这方面的应用虽然比较浅显，但这正是数形结合思想的重点所在，是中学数学的重要基础。三是统计图本身和几何概念模型都是数形结合思想的体现，统计图表把抽象的枯燥的数据直观地表示出来，

6、便于分析和决策。四是用代数(算术)方法解决几何问题。如角度、周长、面积和体积等的计算，通过计算三角形内角的度数，可以知道它是什么样的三角形等等。（二）转化的思想方法人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为转化思想。例如在教学《平行四边形的面积》一课时，运用了转化的思想：用割补的方法求平行四边形的面积。先是学生小组合作探究剪拼的方法，然后观察发现平行四边形的底和高与剪拼出来

7、的长方形的长与宽的关系，归纳出平行四边形的面积计算公式。 这里让学生领悟转化的思想方法，又同时在“转化”的过程中培养学生的实践创新能力，进而提高学生的解决问题的能力。在随后学习的三角形、梯形、圆的面积计算，都是通过剪拼的方法，把要研究的图形转化成前面已学过的图形来推导出它的面积公式。在转化过程中，观察转化后的长方形的面积与长方形的面积相等时，同学们观察到的都是把剪下来的图形又拼在了一起，面积不变，也就是相等。这时以为爱发言的同学说了：“老师，我还有一种证明长方形的面积和平行四边形的面积相等的方法。”我让她发

8、了言，结果她说：“就是把平行四边形一拉，变成了长方形，所以平行四边形的面积等于长方形的面积。”听了她的发言，我灵机一动，这不就是一个很好的教学机遇吗？于是我把平行四边形描在黑板上，又把平行四边形拉成长方形，再把长方形描在黑板上HGEFDCBA使学生明确地看到平行四边形的面积拉成长方形它的面积是长方形ABGH的面积，而原来平行四边形的面积实际是长方形ABEF的面积，由此看出，平行四边形拉成长方形面积变大了，大的面积