线性代数知识要点总结(36学时)

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1、线性代数知识要点总结：第一章行列式1、二阶和三阶行列式的计算-（P3例2）。2、逆序与逆序数的计算方法3、上三角形行列式的计算----由主对角线各个元素相乘积所得（P16例4）。4、行列式的5个性质：（重点掌握）（1）转置，行列式的值不变（2）换行（或列），行列式改变符号（3）某行（或列）可以提取公因子（4）某行（或列）若为两元素之和，可以拆为两个行列式之和（5）某行（或列）的K倍，加到另一行（或列），值不变8、行列式的元素，余子式，代数余子式的定义以及关系9、行列式的展开定理：（1）行列式的某一行（或列）的各个元素分别乘以自己对应的代数余子式，其

2、和就是行列式的值（2）行列式的某一行（或列）的各个元素分别乘以其他行（或列）对应元素的代数余子式，其和等于零10、行列式计算的常用方法：（1）利用行列式的定义（2）利用行列式的性质（主要是性质5和性质2），化为上三角形行列式3（1）利用行列式的展开定理（2）实际上，常是先利用行列式的性质5，将某行（或列）化为零元素较多，然后利用行列式的展开定理，对此行（或列）进行展开，达到降阶的目的，从而计算得到结果。可以重复反复使用上述步骤。第一章矩阵1、矩阵的概念（m×n矩阵，行矩阵，列矩阵，单位阵，零矩阵等）2、矩阵的运算（相等，加，减，数乘矩阵，矩阵相乘，

3、矩阵的转置，方阵的行列式及其有关性质，等）（P41例3）。3、逆矩阵的定义（P52定义一）。（余子式矩阵，代数余子式矩阵，伴随矩阵（P53例2）。等）和有关性质（P55三）。4、矩阵的初等行变换【三种：换行（或列），某行（或列）提取公因子，某行（或列）的K倍加到另一行（或列）】，初等矩阵（行的三种初等矩阵和列的三种初等矩阵），行阶梯形矩阵，行最简形矩阵，标准形矩阵等；5、利用矩阵的初等行变换求逆矩阵，（P70例4）。6、求解矩阵方程（）,（P71例6）。7、矩阵的秩的定义（K阶子式），利用矩阵的初等行变换确定矩阵的秩第二章方程组1、齐次线性方程组有

4、非零解的判断准则：3（方程组只有唯一零解）（方程组有无穷多非零解）【未知量个数】1、非齐次线性方程组解的判断准则：（方程组有解），（方程组无解）；（方程组有唯一解），（方程组有无穷多解）【未知量个数】2、向量间线性关系判定：线性组合，线性相关与线性无关，（会判断）3、线性表示，向量组中的极大线性无关组，向量组中的向量由极大无关组表示等（P104例2）。4、线性方程组的解空间，解向量，基础解系，解的一般表示式等5、求解齐次线性方程组，求解非齐次线性方程组.（P121例5）。3