永州市年高考第一次模拟考试试卷(理科数学)

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1、永州市2016年高考第一次模拟考试试卷(理科数学)28永州市2016年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）命题人：左加（永州一中）蒋健（道县一中）张小局（永州三中）审题人：唐作明（永州市教科院）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．4．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，复数2i的值为1?iC．iD．2?iA．1?iB．1?i2．有下列四个命

2、题，其中假命题是．．．A．?x0?0,x02?x0C．?x0?R,sinx0?cosx0?2B．?x?R,3x?0D．?x0?R,lgx0?03．如图，OABC是矩形，B在抛物线y?x2上，A为(1,0)，现从OABC内任取一点，则该点来自阴影部分的概率为（第3题图）1A．21B．31C．41D．64．某种定点投篮游戏的规则如下：每人投篮10次，如果某同学某次没有投进，则罚该同学做俯卧撑2个．现有一同学参加该游戏，已知该同学在该点投篮的命中率为0.6，设该同学参加本次比赛被罚做俯卧撑的总个数记为X，则X的数学期望为A．4B．6C．8D．125．执行如图所示的程序框图，若输入n?5，则输

3、出的结果是（第5题图）641C．D．7530?x?y?1?0?6．已知x，y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?2x?3y的?y?2?A．B．最小值为A．?6B．?4C．?3D．?27．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A．24?B．12?C．8?D．6?56侧视图（第7题图）8．已知f(x?1)为偶函数，且f(x)在[1,??)单调递减，若f(2)?0，则f(x)?0的解集为A．(?1,1)B．(0,1)C．(0,2)D．(1,2)9．若f(x)?2015sinx?2016cosx的一个对称中心为(a,0)，则实数a所在区间可能是?????3?,))C．(,)D

4、．(,4332244x2y210．设点P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右ab焦点，已知PF1?PF2，且PF1?2PF2，则双曲线的一条渐近线方程是A．(0,?)B．(B．y?C．y?2xD．y?4x?(x?a)2?1，x?0?11．函数f(x)??22，若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为?x??a，x?0x?A．[?1,2]B．[?1,0]C．[1,2]D．[0,2]A．y?12．若数列?an?满足：对任意正整数n，?an?1?an?为递减数列，则称数列?an?为“差递减数列”．给出下列数列?an?(n?N)：*①an?3n，②

5、an?n2?1，③an?an?2n?n，⑤an?ln其中是“差递减数列”的有A．③⑤B．①②④C．③④⑤D．②③nn?1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设集合P?{3,log2a}，Q?{a,b}，若P?Q?{0}，则P?Q?．14．已知当t?n时，f(t)?t?系数为．15．已知?an?是等差数列，a1?2，公差d?0，Sn为其前n项和，若a1、a2、a5成等比数列，则S5?361n2(t?0)取得最小值，则二项式(x?)的展开式中x的t

6、xx2y2??1，A是其右顶点，B是该椭16．如图，椭圆的方程为62?圆在第一象限部分上的一点，且?AOB?．若点C是椭圆4????????上的动点，则OA?BC的取值范围为．（第16题图）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知?ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且a2?b2?c2?ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若f(x)xcosx?cos2x，求f(B)的最大值，并判断此时?ABC的形状．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P?ABC中，?PAB和?PAC均为边长是2的正三角形，且?BAC?90，O为BC的中点．（Ⅰ

7、）证明：PO?平面ABC；（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．?C（第18题图）19．（本小题满分12分）某校数学兴趣小组在研究本地的城市道路与汽车保有量之间的关系（即某地区道路的总里程数和该地区拥有的汽车数量之间的关系）时，得到了近8年中任取5年，求恰有2年为“出行便捷年”的概率（请用分数作答）．（Ⅱ）根据上表数据，用变量y和x的相关系数说明y与x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0