数学_必修5_总结.doc

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1、《解三角形》的复习1．正弦定理：(1)形式一：=2R；形式二：；；；（角到边的转换）形式三：，，；（边到角的转换）形式四：；（求三角形的面积）(2)解决以下两类问题：②、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解）①、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。(3)若给出那么解的个数为：若，则无解；若，则一解；若，则两解；2．余弦定理：txjy(1)形式一：，，形式二：，，，（角到边的转换）(2)解决以下两类问题：①、已知三边，求三个角；（唯一解）②、已知两边和它们得夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）【精典范例】【例1】

2、根据下列条件判断三角形ABC的形状：(1)若a2tanB=b2tanA；(2)b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC;(3)(sinA+sinB+sinC)–(cosA+cosB+cosC)=1.【解】(1)由已知及正弦定理(2RsinA)2=(2RsinB)22sinAcosA=2sinBcosBsin2A=sin2B2cos(A+B)sin(A–B)=0∴A+B=90o或A–B=0所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.(2)由正弦定理得sin2Bsin2C=sinBsinCcosBcosC∵sinBsinC≠0,∴sinBsinC=co

3、sBcosC,即cos(B+C)=0,∴B+C=90o,A=90o,故△ABC是直角三角形.(3)(sinA+sinB+sinC)–(cosA+cosB+cosC)=1[2sincos+sin(A+B)]–[2coscos+2cos2-1]=0[2sincos+sin(A+B)]–2coscos-2sin2=0(sin-cos)(cos-sin)=0sin(-)sinsin=0△ABC是Rt△.【例2】3．△ABC中已知∠A=30°cosB=2sinB－①求证：△ABC是等腰三角形②设D是△ABC外接圆直径BE与AC的交点,且AB=2求：的值【解】①°从而

4、△ABC是顶角为A的等腰三角形。②在△ABC中由正弦定理在△BCD中由正弦定理【例3】在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值.【解】(Ⅰ)====(Ⅱ)∵∴,又∵∴且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.《数列》复习1、数列[数列的通项公式][数列的前n项和]2、等差数列[等差数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。[等差数列的判定方法]1．定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等

5、差数列。2．等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。[等差数列的通项公式]如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。[等差数列的前n项和]1．2.[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。[等差中项]如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。[等差数列的性质]1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，

6、且，公差为，则有2．对于等差数列，若，则。也就是：，如图所示：3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示：3、等比数列[等比数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。[等比中项]如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么，即。[等比数列的判定方法]1．定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。2．等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。[等比数列的通项公式]

7、如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。[等比数列的前n项和]当时，[等比数列的性质]1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有1．对于等比数列，若，则也就是：。如图所示：4．若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：4、数列前n项和（1）重要公式：；；（2）等差数列中，（3）等比数列中，（4）裂项求和：；【追踪训练】1、求下列数列的一个通项公式：⑴⑵⑶⑷2、已知为等差数列的前项和，，则.3.已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数.4、已知为等差数列，，则5、已知为

8、等比数列，，则6、已知为等差数列的前项和，，求.7、已知下列数列的