高二数学必修5_不等关系与不等式_.ppt

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1、第三章不等式人的下半身长x与全身长y的比值在0.57至0.6之间，而芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起给人以美的享受.为什么呢？？原来，脚尖立起调整了身段的比例.如果设人的脚尖立起提高了m，则下半身与全身的长度比由变成了，这个比值非常接近黄金分割值0.618.平衡不平衡相等不相等不等关系与不等式（一）实际生活中长短大小轻重高矮一.问题情境说一说在数学中我们如何表示不等关系?不等式的定义：用数学符号＞、＜、≥、≤、≠连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系的式子叫做不等式．二、新课讲解不等关系词大于、高于、超过小于

2、、低于、少于大于等于、至少、不低于小于等于、至多、不多于、不超过不等号><≥≤我们不难发现，“神舟”五号飞船比“东方红一号”卫星在很多方面都有了较大的发展.《铁路旅行常识》规定:例2交通中的不等关系1、身高1.1～1.4米的儿童，享受半价客票（下称儿童票），超过1.4米时应买全票。每成人可免费带一名不足1.1米的儿童。．设儿童的身高为h（单位：cm），物品的外部尺寸长、宽、高之和为p（单位：cm），请在下面表格内填上对应的数学符号（＜，＞，≤，≥）2、旅客每人免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部尺寸的长、宽

3、、高之和不超过160cm，杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg。文字表述1.1～1.4m超过1.4m不足1.1m不超过160cm符号表示1.1≤h≤1.4h＞1.4h＜1.1p≤160例3：下图是2001年我国长江流域片各省、自治区、直辖市水质状况直方图。优于Ⅲ类。根据图中信息，将各省、自治区、直辖市污染程度按从小到大的顺序（＜，≤）进行排列。说明:据《国家水环境标准》Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ类水均为适用生活饮用水。Ⅳ，Ⅴ类水分别为工业、农业用水.从水质讲，Ⅰ类水最优，Ⅴ类水最劣.广西＜甘肃＜江西＜重庆≤湖南＜陕西＜

4、云南＜湖北＜安徽＜四川＜贵州＜河南＜浙江＜江苏＜上海练习1：1.用不等式表示下面的不等关系：（1）a与b的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”.解：（1）当销售量大于a时，即x>a时，公司赢利，即（2）当销售量小于a时，即x

5、装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资2000元，设木工x人，瓦工y人，根据需要，木工不得少于3人，瓦工不得多于8人，不少于1人。请问：木工人数x与瓦工人数y应满足的条件。从以上这些例子，我们可以发现，不等式反映在生活的方方面面.在数学意义上，不等式可以体现：（1）常量与常量之间的不等关系；（2）变量与常量之间的不等关系；（3）函数与函数之间的不等关系；（4）一组变量之间的不等关系.抽象概括数学应用例6：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每

6、提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？销售收入＝每本价格×发行量x元解：设每本杂志价格为x元，根据题意，得化简，得（这是一个一元二次不等式问题）三.建构数学实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象概括刻画用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象.因式分解、配方、通分等手段作差变形定号结论比较大小（作差法）比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．例7：若a

7、的这些基本性质,这是我们对不等式进行变形的基础.练习2:思考：课本P74（思考交流2）回顾反思(1)解决实际问题的常规步骤：实际问题抽象、概括数学问题刻画(2)本堂课主要学习了：①利用不等式（组）表示不等关系；②比较大小的方法（作差法）.作业：P74A组5